第二章圆锥曲线综合测试题-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大高中数学选择性必修第一册第二章圆锥曲线综合测试题（原卷版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是( 1 C.2 x2 2.双曲线3-y2=1的焦点坐标是() A.(-V2,0),(W2,0) B.(-2,0),(2,0) C.(0,-V2),(0,V2) D.(0,-2),(0,2) 3.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q(2,一1)的距离与 点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P的坐标为( A层，-) B6, C.(1,2) D.(1,-2) 4.设椭圆三+三=1(a>b>0)的两焦点为F,F,若椭圆上存在点 P,使∠FPF2=120°，则椭圆的离心率e的最小值为() A硅 B.2 3 c.2 5.已知双曲线的方程为-亏=1，双曲线右焦点下到双曲线新近线 的距离为( ) A.1 B.V2 C.v3 D.2 y2 6已知椭圆5+亏=1的上焦点为F,M是椭圆上一点，点42V3, 0),当点M在椭圆上运动时，M十四的最大值为（) A.4 B.6 C.8 D.10 7.点P是直线1：x=一3上一动点，点F(3,O),点Q为PF的中 点，点M满足MQLPF,MF-OF(入∈R),过点M作圆(x-3)2 +y2=1的切线，切点为S,则的最小值是（) A.2 B.3 C.2v2 D.4V2 8已知椭圆C:三+岁=1a>b>0)的左、右焦点分别是(-。， v5-1 0),F(c,0),若离心率e=2(e≈0.618)，则称椭圆C为“黄金 椭圆”.下列有三个命题： ①在黄金椭圆C中，a,b,c成等比数列： ②在黄金椭圆C中，若上项点、右项点分别为E,B,则∠F,EB=9O 。 ③在黄金椭圆C中，以A(一a,0),B(a,0),D(0,一b),E(0,b) 为项点的菱形ADBE的内切圆经过焦点F,F2, 正确命题的个数是（） A.0 B.1C.2 D.3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对 的得2分，有选错的得0分 g若方兰十兰1所表示的曲线为C,则下面四个命版中错温 的是( A.若C为椭圆，则1<t<3 B.若C为双曲线，则t>3或t<1 C曲线C可能是圆 D.若C为椭圆，且长轴在y轴上，则1<t<2 10.已双哺线后-三-1a>0.>0)的左焦点为F,与：轴的两个 2 交点分别为A1,A2,P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF, A42为直径的两个圆的位置关系可能为（ A.相交 B.外切 C.外离 D内切 11.己知双曲线E:m一4=1(m>0)的一条渐近线方程为x+3y= 0,则下列说法正确的是( AE的焦点在x轴上 Bm=青 CE的实轴长为6 √10 DE的离心率为3 12.己知抛物线x2=2y的焦点为F,M(x1,y),N(x2,y2)是抛物线 上两点，则下列结论正确的是( A点F的坐标为（后，0） B若直线N过点R,则=-吉 C.若MF=xN正，则N的最小值为2 5 D.若风+NF=2,则线段N的中点P到x轴的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 B.已知点P为椭圆r:号+号=1的左焦点，点P为椭圆r上任意一 x2 点，点O为坐标原点，则OPFP的最大值为 14.F是抛物线C:y2=4x的焦点，P是C上且位于第一象限内的点， 点P在C的准线上的射影为Q,且PQ=2,则△PQF外接圆的方程 为 √3 15.双曲线C的渐近线方程为y=±3x,一个焦点为F(0,一8)，则 该双曲线的标准方程为 已知点A(一6,0)，若点P为C上 一动点，且P点在x轴上方，当点P的位置变化时，△PAF的周长 的最小值为 x2 16.求椭圆4+y2=1关于点M(3,5)对称的曲线方程 四、解答题：本题共6小题，共0分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 17.(10分)已知点A(-3,0)和B(W3,0),动点C到A,B两点的 距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x一2交于D,E两 点，求线段DE的长 18.(12分)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐 标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A 作AB垂直于y轴，垂足为B,OB的中点为M (1)求抛物线的方程： (2)若过点M作N⊥FA,垂足为N,求点N的坐标 19.(12分)已知点M(一2,0)，N(2,0),点P满足：直线PM的斜 率为，直线PN的斜率为，且为=-是 (1)求点P(x,y)的轨迹C的方程； (2)过点F(1,0)的直线I交曲线C于A,B两点，问在x轴上是否存 在点Q,使得QAQ