1.1 探索勾股定理 课时培优检测 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 一、选择题 1．如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，则AB的长是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于（  ） A．4π B．8π C．2π D．16π 3．如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （   ）. A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4＝80，S3＝30，则S2＝（　　） A．120 B．110 C．50 D．40 5.如图是边长为10 cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是(　 　) 6.直角三角形的三边为a﹣b，a，a＋b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为(　　) A.61 B.71 C.81 D.91 7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD＝4，CE＝2，连接DE，若M、N分别为线段DE、BC的中点，则线段MN的长为（　　） A． B． C． D． 8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是5，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别是a、b（b＞a），则（a+b）2的值为（　　） A．16 B．9 C．4 D．3 二、填空题 1．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是 　 　． 2．在△ABC中，若 AB＝2.5，AC＝2，当 BC＝ 时，∠C为直角。 3．如图，在中，，的平分线交于点，若，，，则的面积是 ． 4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝6，AH＝10，则CH的长度为 ． 5．如图，在2×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧交网格线于点D，则CD的长为 　 　． 6．如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点A在的斜边DE上，连接BD，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有__________（填序号） 三、解答题 1．（1）如图，作直角边为1的等腰Rt△OA1A2，则其面积；以OA2为一条直角边，1为另一条直角边作Rt△OA2A3，则其面积S2；以OA3为一条直角边，1为另一条直角边作Rt△OA3A4，则其面积；……则S4＝　 　； （2）请用含有n（n是正整数）的等式表示Sn，并求的值． 2．如图，在中，，，以为边在点C同侧作正方形，正方形的面积是12，求的长度． 3．某工程队在修筑某一高速公路时遇到一座高山，需要穿过高山修一条隧道，测量员首先在山的两侧分别取A、B两点，然后在直线的同侧选定C、D两个观测点，如图所示，测得的长均为，的长为，经测（点A、点B，点C，点D在同一平面内）． (1)求A、D两点之间的距离． (2)求隧道的长度． 4．如图，四边形ABCD中，BD⊥AC交于点E．求证：AD2+BC2＝AB2+CD2． 学科网（北京）股份有限公司 $$