23.2.2 中心对称图形 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

23.2.2 中心对称图形 一、单选题 1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列围形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．【教材呈现】下图是北师大版九年级上册数学教材第25页第4题内容的变式．如图，三个边长相同的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是8，则正方形的边长为（　　） A．2 B．4 C．8 D． 5．在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．圆 6．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．成中心对称的两个图形的特征 （1）关于中心对称的两个图形是　 　。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过　 　，且被　 　平分。 （3）成中心对称的两个图形，其对应线段位置关系是　 　或　 　，数量关系是　 　。 8．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是　 　. 9．在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：　 　. 10．A（3，﹣1）关于原点O的对称点B的坐标是　 　 ． 11．在等边三角形、矩形、等腰梯形、圆这四个图形中，属于中心对称图形的有　 　个． 12．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好落在AB边上，则点B'与点B之间的距离为　 　. 三、解答题 14．请你写出5个成中心对称的汉字，填在下面的方框内． 15．中心对称图形和旋转对称图形的区别是什么呢？ 16．两个图形成中心对称和中心对称图形有什么区别？ 17．如图所示，已知MN⊥PQ于点O，点A、 是以MN为轴的对称点，而点 、A是以PQ为轴的对称点，求证：点 、 是以点O为对称中心的对称点． 18．如图,线段AC,BD相交于点O,AB //CD, :A B=CD.线段AC上的两点E,F关于点O中心对称. 求证:BF=DE. 19．四边形ABCD是中心对称图形，对角线交点O是它的对称中心，试判定四边形ABCD的形状，并证明你的结论． 20．如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角． ​ 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】（1）全等形 （2）对称中心；对称中心 （3）平行；在同一直线上；相等 8．【答案】4 9．【答案】圆（答案不唯一） 10．【答案】（﹣3，1） 11．【答案】2 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】解：一、王、中、田、申（答案不唯一）． 15．【答案】中心对称是把一个图形绕其几何中心旋转180度后能够和原来的图形互相重合的图形叫中心对称图形.这个点就是它的对称中心．例如菱形；旋转对称不是旋转一定的角度，而是旋转非周角的角度。就是说不能是旋转360度的整数倍后与自身重合了。例如电扇的叶片转动120°与自身重合，当然菱形也是旋转对称，但并不是所有的旋转对称都是中心对称 16．【答案】前者是指具有某种特性（绕一点旋转180度后能与原图重合）的一个图形；后者是指两个图形之间，若其中某一个图形绕一点旋转180度后能与另一个图形重合，则称这两个图形之间成中心对称. 17．【答案】证明：∵点A、 关于MN轴对称，∴OA＝ ，∠1＝∠2，同理OA＝ ，∠3＝∠4，∴ ＝ ，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2（∠1＋∠3）＝180°，∴点 、 是以点O为对称中心的对称点． 18．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵∠AOB=∠COD，AB=CD，∴△ABO≌△CDO（AAS）∴BO=DO，∵ E,F关于点O中心对称，∴OE=OF，∵∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE（SAS），∴BF=DE. 19．【答案】解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形， 理由：∵四边形ABCD是中心对称图形，对角线交点O是它的对称中心， ∴AO=CO，BO=DO， ∴四边形ABCD是平行四边形． ​ 20．【答案】解：对称点为：A和