23.2.1 中心对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

23.2.1 中心对称 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．观察下列图形，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列所给图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．五星红旗上的每一个五角星（　　） A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 二、填空题 7．在平行四边形、等边三角形、正方形、直角三角形这四类图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　 　． 8．如图所示，该图形是　 　对称图形． 9．请你用数学的眼光观察，以下历届冬奥会图标中，你最为欣赏的图标是　 　，（选择①，②，③，④中的一项）选择理由是　 　. 10．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是　 　 ． 11．成中心对称的两个图形中,对应点所连线段都经过　 　,而且都被对称中心　 　,且这两个图形是全等的. 12．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为　 　. 13．已知A（2，0）、B（0，4），则线段AB的对称中心为　 　 . 三、解答题 14．如图所示，哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？ 15．已知：如图，四边形ABCD及一点P． 求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的． 16．如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中， （1）分别写出点A、B、C、D各点的坐标； （2）作出四边形ABCD关于原点O对称的四边形A′B′C′D′，并写出各顶点坐标． 17．如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，BE=CF，试说明此图是中心对称图形的理由． 18．如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角． 19．如图，已知四边形ABCD关于O点成中心对称，求证：四边形ABCD是平行四边形. 20．如图所示，过▱ABCD的对角线的交点O任意画一条直线l，分别交AD、BC于点E、F，l将平行四边形分成两个四边形，这两个四边形是否关于点O成中心对称？请说明理由． ​ 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】正方形 8．【答案】中心 9．【答案】②；既是轴对称图形，又是中心对称图形 10．【答案】（3，-1） 11．【答案】对称中心；平分 12．【答案】（2,1） 13．【答案】（1，2） 14．【答案】解：A、B都是平移； C、E都是中心对称； D、F都是轴对称； 故只有D，F右边图形与左边图形成轴对称 15．【答案】 四边形A′B′C′D′就是所求的图形 16．【答案】（1）A（0，﹣2），B（2，﹣2），C（1，0），D（1，3）； （2） 如图所示： A′（0，2），B′（﹣2，2），C′（﹣1，0），D（﹣1，﹣3） 17．【答案】解：连接AD交BC于点O，连接AF、DE． ∵AB∥CD， ∴∠B=∠C． ∵在△ABE与△DCF中， ∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴∠AEB=∠DFC，AE=DF，BE=CF， ∴∠AEO=∠DFO， ∴AE∥DF， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∴OA=OD，OC=OB，OE=OF， ∴此图是中心对称图形． 18．【答案】解：对称点为：A和D、B和E、C和F； 相等的线段有AC=DF、AB=DE、BC=EF； 相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F． 19．【答案】证明：略 20．【答案】解：这两个四边形关于点O成中心对称． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO， ∵EF、AC、BD都经过点O， ∴EO=FO， ∴点A与点C，点B与点D，点E与点F均关于点O成中心对称， ∴这两个四边形关于点O成中心对称． $$