22.1.1 二次函数 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.1 二次函数 一、单选题 1.下列函数中是二次函数的是( ) A.y=x2+1 B.y=8x+1 C.y= D.y=﹣﹣4 2.下列关系式中,属于二次函数的是( ) A.y= B.y= C.y= D.y=x3﹣2x 3.下列函数中,属于二次函数的是( ) A.y=2x-3 B.y=(x+1)2-x2 C.y=2x2-7x D. 4.下列函数中,是二次函数的为( ) A.y=ax3+x2+bx+c(a≠0) B.y=x2+ C.y=(x+1)2﹣x2 D.y=x(1﹣x) 5.有长24m的篱笆,一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃,设花圃的垂直于墙的一边长为x m,面积是s m2,则s与x的关系式是( ) A.s=﹣3x2+24x B.s=﹣2x2﹣24x C.s=﹣3x2﹣24x D.s=﹣2x2+24x 6.若y=2是二次函数,则m等于( ) A.-2 B.2 C.±2 D.不能确定 二、填空题 7.某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到100万元,设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为 . 8.若关于x的函数y=(1﹣a)x2﹣x是二次函数,则a的取值范围是 9.在二次函数y=-x2+1中,二次项系数、一次项系数、常数项的和为 . 10.若y=(n2+n)x 是二次函数,则n= . 11.当m= 时,函数y=(m﹣4)x +3x是关于x的二次函数. 12.写出等边三角形的面积S与其边长a之间的函数关系式为 . 13.一个边长为3厘米的正方形,若它的边长增加x厘米,面积随之增加y平方厘米,则y关于x的函数解析式是 .(不写定义域) 三、解答题 14.若函数y=(a-1)x(b+1)+x2+1是二次函数,试讨论a、b的取值范围. 15.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t(s)如何变化?写出函数关系式及t的取值范围. 16.把8米长的钢筋,焊成一个如图所示的框架,使其下部为矩形,上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式. 17.已知函数y=(m+3).当m为何值时,它是二次函数? 18.正方形的边长是5,若边长增加x,面积增加y,求y与x之间的函数表达式. 19.某汽车的行驶路程y(m)与行驶时间x(s)之间的函数表达式为y=3x+x2.y是x的二次函数吗?求汽车行驶60s的路程. 20.利用平方根的意义求方程(x﹣1)2=4中x的值. 答案解析部分 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】60(1+x)2=100 8.【答案】a≠1 9.【答案】0 10.【答案】2 11.【答案】1 12.【答案】S= a2 13.【答案】 14.【答案】解:①a-1+1≠0且b+1=2.解得a≠0,b=1. ②a-1=0且b为任意实数,解得a=1,b为任意实数. ③a为任意实数且b=1=1或0,解得a为任意实数,b=0或-1. 综上所述,当a≠0,b=1或a=1,b为任意实数或a为任意实数,b=0或-1时,y=(a-1)x(b+1)+x2+1是二次函数. 15.【答案】解:△PBQ的面积S随出发时间t(s)成二次函数关系变化, ∵在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动, 动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动, ∴BP=12﹣2t,BQ=4t, ∴△PBQ的面积S随出发时间t(s)的解析式为:y= (12﹣2t)×4t=﹣4t2+24t,(0<t<6) 16.【答案】解:半圆面积: πx2. 长方形面积: ×2x(8﹣2x﹣πx)=8x﹣(2+π)x2. 故y= πx2+8x﹣(2+π)x2,即y=﹣( π+2)x2+8x 17.【答案】解:当函数y=(m+3)是二次函数, ∴m2+2m﹣2=2, 且m+3≠0, 解得:m1=﹣1+,m2=﹣1﹣, 则m=﹣1±时,它是二次函数. 18.【答案】解:由题意得: y=(x+5)2﹣52 =x2+10x. 故y与x之间的函数表达式为y=x2+10x. 19.【答案】解:y=3x+x2满足二次函数的一般形式, 所以y是x的二次函数, 当x=60时,y=3×60+×602=1980. 20.【答案】解:∵(x﹣1)2=4,由平方根的意义可知: ∴x﹣1=±2, ∴x﹣1=2或x﹣1=﹣2, 解得:x=3或x=﹣1 $$