21.2.2 公式法 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.2 公式法 一、单选题 1．下列关于 的一元二次方程一定没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程 根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．一元二次方程 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根 C．无实数根 D．不能确定 4．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围（　　） A． B．且 C． D．且 5．方程x2﹣2x﹣4=0的一较小根为x1，下面对x1的估计正确的是（　　） A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜- C．﹣＜x1＜-1 D．﹣1＜x1＜0 6．已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则a的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1 二、填空题 7．如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为　 　． 8．若关于x的一元二次方程 有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值:m=　 　. 9．一元二次方程ax2﹣px+1＝q（a≠0）的根的判别式是　 　． 10．若关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=　 　． 11．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　． 12．如果关于x的一元二次方程x2-2x+k=0只有一个解，那么k＝　 　 13．已知关于x的方程x2+2x﹣m=0有实数解，那么m的取值范围是　 　． 三、解答题 14．关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 的值，并求此时方程的根． 15． 求证：一元二次方程x2+mx-（m+2）=0必有两个不相等的实数根。 16．判断关于 的方程 根的情况，并说明理由. 17．当满足条件时，求出方程的根 18．已知关于 的方程 有两个相等实数根，求 的值，并求出方程的两个根． 19．已知：关于x的一元二次方程： kx2+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围． 20．若n＞0，关于x的方程x2﹣（m﹣2n）x+mn=0有两个相等的正实数根，求的值． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】 8．【答案】0(答案不唯一) 9．【答案】p2﹣4a+4aq 10．【答案】9 11．【答案】且 12．【答案】k≤1 13．【答案】m≥﹣1 14．【答案】解：根据题意得 △= b2 - 4ac = b2 - 4c = 0， ∴b2 = 4c ∵符合b2 = 4c的解有无数组， 故本题答案不唯一； 而 是符合b2 = 4c的一组解， 此时，方程为 ． 解得 ． 故当 时， . 15．【答案】证明：∵b2-4ac=m2+4（m+2）=（m+2）2+4 当m取任意实数时（m+2）2≥0 ∴（m+2）2+4＞0 ∴此方程有两个不相等的实数根. 16．【答案】解：方程有两个不相等的实数根.理由如下： 方程整理为一般式得 ， ∵ ， 而4p2≥0， ∴1+4p2＞0，即Δ＞0， ∴方程有两个不相等的实数根. 17．【答案】解：解不等式（1）得：x＞2； 解不等式（2）得：x＜4 所以不等式组的解集为：2＜x＜4； 解方程得：， ∵2＜x＜4； ∴ 18．【答案】解：由题意可得： ， 解得：m=-1， 当m=-1时，原方程为 ， 解得：x1=x2=2． 19．【答案】解：∵方程有两个实数根， ∴根的判别式△=b2-4ac=4（k+1）2-4k2=8k+4≥0， 即k≥- ， 又∵k≠0， ∴k≥- 且k≠0． 20．【答案】解：根据题意知△=0，即（m-2n）2-mn=0， 整理得m2-5mn+4n2=0， 即（m-n）（m-4n）=0， 解得m=n或m=4n， 当m=n时，∵n＞0， 根据根与系数的关系得：原方程的两个解x1+x2=m-2n=-n＜0， 不合题意原方程两个相等的正实数根，故m=n舍去； 当m=4n时，∵n＞0， 根据根与系数的关系得：原方程的两个解x1+x2=m-2n=2n＞0，符合题意， ∴=4． 答：的值是4 $$