第八讲 列一元一次方程解决问题 讲义 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第8讲: 列一元一次方程解决问题 学习目标：掌握列一元一次方程解应用题的方法。 一、知识导读 （一）相关知识链接 、方程的解，解方程的意义。 、一元一次方程的解法。 、小学应用题的算术解法： 通过问题中已知量与已知量的关系，已知量与未知量的关系，用算术的方法算出需求未知量。 例、甲乙两人的年龄和是岁，甲比乙大岁，求甲、乙的年龄。 算术解法：解:(岁), （考虑甲） 解:(岁)， （考虑乙）。 要求的未知量是通过已知量直接算出的。 （二）知识精讲 应用题的方程思考 、上一问题从方程(代数)来思考： 甲乙两人年龄和为48岁:， （1） 甲比乙大4岁: ； （2） 这是两个关于未知量与已知量联系的相等关系。 ）从相等关系（2）看，设乙的年龄为岁，则甲的年龄为（）岁，由题意（相等关系（1））有： ， ，…； 可以这样列方程吗? ，…。 ）从相等关系（1）看，设甲的年龄为岁，则乙的年龄为（）岁，由题意（相等关系（2））有： ，…。 思考：由方程解法能导出算术解法吗？ 算术解法与代数(方程)解法那种优越些呢？ 在比较简单的问题里，两者是相差不大。在比较复杂的问题里，列算术式往往比较困难，需要很强的分析量的关系的能力；代数方法直接利用联系未知量与已知量的相等关系，列方程比较直截了当；代数的解方程的过程，实际上就是执行算术的分析思维的任务的。所以我们说： 代数(方程)解法一般比算术解法优越! 、列一元一次方程解应用题的一般步骤 、审题：弄清题目中已知量、未知量的含义，相关的数量关系，识别题目的类型； 、找出题目中的相等关系，通常是几个未知量(数)就要找出几个相等关系； 、分析相等关系： 选一个(些)联系已知量和未知量的相等关系；设未知数，根据其它的相等关系，列代数式表示选定的相等关系中的有关量，列方程； 、解方程； 、检验，做答。 2、 知识运用 例、某校图书室有图书本,其中新书占,又购进一批新书后,新书是现有图书的。图书室现在有多少图书? 变式练习： 、某校参加数学竞赛的男生比女生多人女生全部得优男生的得优男女生得优的有人。问男女生参加竞赛的有多少人? 例、修一条公路，甲队单独修天完成，乙队单独修天完成，丙队单独修天完成。现在先由甲队修天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修天才完成任务。乙队在整个修路工程中工作了几天？ 变式练习: 、单独完成某工程，甲队需天，乙队需天，丙队需天。开始三个队一起合作，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？ 例、某商场为了促销牌空调机，22年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息在23年元旦付清，年利率为％，该空调机每台售价元，若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？ 变式练习： 、一种商品按定价出售每件可获利元，打折出售件，与每件减价元出售件获得的利润一样多。这种商品的定价是多少元？ 例、甲、乙两列火车的长分别为、，甲车比乙车每秒钟多行。两列火车相向行驶，从相遇到全部错开（从两车车头相遇到两车车尾离开）需，问这两列火车速度各是多少？若同向行驶，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需要多少秒？ 变式练习 、上午点甲、乙两人同时出发，甲骑自行车从地到地，乙骑自行车从地到地，甲骑车的速度比乙快千米时，上午点两人相距千米，中午点两人又相距千米。求、两地的距离。 例、小明从图书馆借来一本书，计划每天看25页，可以提前6天还给图书馆。小明实际每天多看了页，因此提前10天还给了图书馆。这本书有多少页？ 变式练习： 1、某班有48名学生。在调查会游泳与骑自行车的同学中，发现每位同学至少会一样。结果有的同学会游泳，有的同学两样都会。会骑自行车的学生有多少人？ 例6、一人步行从甲地去乙地，第一天步行了若干千米.如果自第二天起，每天都比前一天多走同样的路程，天可以到达乙地。如果每天都以第一天的速度步行,天可到达乙地。如果每天都以第一种走法的最后一天的速度步行，到达乙地需要多少天? 变式练习： 1、一组割草人要把两片草地的草割掉，大的一片草地比小的一片大一倍。上午全体成员都在大的一片草地上割草；下午他们对半分开，一半留在大草地上，到傍晚时割完草，另一半到小草地上割草，到傍晚时还剩下一小块，这一小块还需一人一天才能割完。他们共有多少人割草？ 知识与技能 、甲乙两个图书馆，自建馆以来，每年各进图书千册.如果今年甲馆藏书万册，乙馆藏书万册，今后仍然是每年各进图书千册。从今年起，什么时候甲馆的藏书是乙馆的倍？ 