24.3 正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年九年级上册人教版数学

九年级上册人教版数学24.3正多边形和圆   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 6 小题） 1、已知圆的内接正六边形的周长为36，那么圆的半径为(        ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 2、圆内接正方形半径为2，则面积为(        ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3、已知正三角形的边长为6，则这个正三角形的外接圆半径是(        ) A. 3 B. 23 C. 3 D. 33 4、如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为(        ) A. 32 B. 1 C. 3 D. 332 5、若圆的内接正六边形的半径为R，则该正六边形的内切圆的半径为(        ) A. R B. R2 C. 3R D. 32R 6、正六边形的边长为1cm，则它的边心距为(        ) A. 32cm B. 1cm C. 2cm D. 3cm 二、填空题（本大题共 6 小题） 7、若正六边形的边长为2cm，则此正六边形的外接圆半径为 ______ cm． 8、如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40∘ ，那么n= ______ ． 9、如图，平面上有两个全等的正十边形，其中A点与A′点重合，C点与C′点重合.∠BAJ′为 ______ ∘. 10、颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园.该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的面积是 ______ 米2 ． 11、如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为 ______ ． 12、已知⊙O的半径为2cm，则这个圆的内接正六边形周长是 ______ cm． 三、解答题（本大题共 2 小题） 13、在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径.老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示： (1)通过计算(结果保留根号与π)．(Ⅰ)图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 ______ cm； (Ⅱ)图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 ______ cm； (Ⅲ)图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 ______ cm； (2)其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，(只要画出示意图，不要求说明理由)，并求出此时圆形硬纸板的直径． 14、阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C ，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．请你回答：图1中∠APB的度数等于 ______ ． 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： (1)如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=22 ，PB=1，PD=17 ，则∠APB的度数等于 ______ ，正方形的边长为 ______ ； (2)如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2，PB=1，PF=13 ，则∠APB的度数等于 ______ ，正六边形的边长为 ______ ． / $$