27.2.1相似三角形的判定 课时作业2022-2023学年人教版九年级下册数学

人教版九年级下册数学27.2.1相似三角形的判定 课时作业 一、单选题 1．如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD•AC；③AD•BC=AB•BD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 2．在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（    ） A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP·AB D． 4．如图AB、BC、CD分别与⊙O 相切于E、 F、G 三点且ABDC，则下列结论：①CG=CF；②BE=BF；③∠BOC=90°；④△BEO～△BOC～△OGC中正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，连接分别交，于点，，下列说法： ①； ②连接，，则为直角三角形； ③； ④若，，则的长为．其中正确结论的个数是(    ) A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边的中点，P是BC边上的一动点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是(　　) A．BP＝PC B．AB·PC＝EC·BP C．∠APB＝∠EPC D．BP＝2PC 7．如图，直角三角形中，，于，于，则下列说法中正确的有（    ）个． ①图中有4个三角形与相似；②；③；④；⑤若，，则；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，点D，E分别在的边上，增加下列哪个条件不能使与相似？（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF=4时，线段EF= ． 10．如图，已知，，，是⊙上的四个点，，交于点，连接，．若，，则 ． 11．如图，在三角形ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE＝ . 12．如图，，，则图中相似的三角形有 对． 13．如图，点E在▱ABCD的边CD的延长线上，连接BE分别交AD、AC于F、G．图中相似的两个三角形共有 对． 三、解答题 14．综合与实践﹣四边形旋转中的数学 “智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答． 任务一：如图1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG． （1）请直接写出CG的长是 ． （2）如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转）至点G落在边AB上时，请计算DF与CG的长，通过计算，试猜想DF与CG之间的数量关系． （3）当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，（2）中DF与CG之间的数量关系是否还成立？请说明理由． 任务二：“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG．“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系． （4）如图5，当▱AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转），其他条件不变时，“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系．请你直接写出这个特定的数量关系． 15．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，若∠APB=120°，求证：△ACP∽△PDB． 16．如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y＝（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D． （1）m＝　 　； （2）求点C的坐标； （3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由． 17．尺规作图: 如图,已知正方形ABCD，E在BC边上，求作AE上一点P，使△ABE∽△DPA (不写过程，保留作图痕迹）. 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 $$