第七讲：一元一次方程及其解法（讲义+课后练习 ）2023-2024学年北师大版七年级数学上册

第7讲：一元一次方程及其解法 学习目标：掌握等式的两条基木性质，弄懂方程的含义，理解方程的解、解方程的含义，能 熟练地解一元一次方程。 一、知识导读 (一)相关知识链接 1、等式：表示相等关系的式子。 2、方程：含有未知数的等式。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。 X=1 如：x=-2是方程3x-4=5x的解： 是方程3x-5y=18的解。 y=-3 (二)知识精讲 1、一元一次方程 只含有一个未知数，并且含未知数的项的次数是一次的整式方程，叫做一元一次方程。 注：(1)一元一次方程的可以化为：ax+b=0(a≠0)，其中x是未知数。 (2)判断一个方程是否为一元一次方程，是将整式方程化简后，满足两个条件： ①只含有一个未知数：②含未知数的项的次数是1。 2、等式的基本性质 ·1等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。 用字母表示为：若A=B,则A士M=B±M,其中M为整式。 口2等式两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得的结果仍是等式。 用字母表示为：若A=B,则Am=Bm,4_B,其中m为非零数。 mm 3、移项法则 将方程中的项改变符号后，从等式的一边移到另一边。 4、解一元一次方程的一般步骤： 二、知识运用 例1、填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质变形得到的。 (1)如果x-3=2,那么x= (2)如果4x=12,那么x= (3)如果3一x=2,那么x=一。 变式练习： 1、下列根据等式的性质变形正确的是() A.由-3x=二y,得x=2y, B.由3x-2=2x+2,得x=4 C.由2x-3=3x,得x=3, D.由3x-5=7,得3x=7-5 例2、已知x=2是关于x的方程二x+a=-1的解，那么a的值为。 2 变式练习： 1、已知x=2是关于x的方程二x-2a=0的解，那么2a-1的值为。 例3、解方程： (1)x-2=-x+3, (2)x-2(3-x)=-1 变式练习：解方程 (1)1-3(x-2)=0, (2)8x+4=-2(2x-1） 例4、解方程1)2x+1.10x+1-1 36 (2)3--4-x3x+5 0.50.31.5 变式练习：解方程 013x+44=2, (2)18-8r5x-0.4=0. 23 1.20.3 例5、已知关于x的方程3x-2a=0与2x+3a-13=0的解相同，则a=一 变式练习： 1、若方程受兮=-4与方程-10=-6的解相同、则m的值为一 例6、解下列方程： 引-别x-引 e-3-0 变式练习： 1、2是方时告+-小-0-1m- 知识与技能 1、关于x的方程2(x-1)-a=0的解是x=3,则a的值为。 2、已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是() A.3a-5=2b: B.3a+1=2b+6 2,5 C.3ac 2bc +5; D.a=二b+ 33 3、解方程1-x+3=,约去分母，得《) 62 A.1-x-3=3x; B.6-x-3=3x C.6-x+3=3x: D.1-x+3=3x 4、解下列方 1.9x-2-2=0 01解方程：二x- 2 6 awg0-2=1 2 50如果方程2x+6=0的解与方程1-x十口=8的解相同，求a的值。 2 6已如x=号起方R2-号号解求代数大对-4m+2a--兮-》的 2 值。 核心能力 7、下列方程变形中，正确的是() A.方程3x-2=2x+1,移项，得3x-2x=-1+2; B.方程3-x=2-5(x-1),去括号，得3-x=2-5x-1: C解方程-子有x=上 D.方程-1x=1可化为：3x=6. 3 0.20.5 8、如果x=3是方程k-:(c+2)=3x的解，则k一 9、关于x的方程3x+8=m+3与方程x-2m-5=0有相同的解，则x一：m=一 10、解方程： 2+48-1 1、如果+3_-8与1-2x+1互为相反数，且x满足方程ar-3=a+x,求a的值？ 26 3 12、解方程： +1+2+1+2+3+…+1+2+3+…2009 =2009. 答案： 例1、填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质怎样变形得到的. (1)如果x-3=2,那么x=5: (2)如果4x=12,那么x=3: 性质1， 性质2， (3)如果3-x=2,那么x=1:性质1。 变式练习： 1、下列根据等式的性质变形正确的是(B) A由-5x=名y,得x=2y B.由3x-2=2x+2,得x=4 3 3 C由2x-3=3x,得x=3, D.由3x-5=7,得3x=7-5 例2、已知x=2是关于x的方程二x+a=-1的解，那么a的值为-2。 2 变式练习： 1、已知x=2是关于x的方程二x-2a=0的解，那么2a-1的值为2。 例3、解方程： (1)x-2=