22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数=+b+c的图象和性质 一、单选趣 1.某店加工烤鸭时,烤鸭的口感系数y和加工时间t(h)之间的关系式为y=一0.22+1.41一2,口感系 数越大,口感越好,则最佳加工时间为() A.3 B.3或4 C.3.5 D.3或5 2.将抛物线y=x2先向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线的解析式为() A.y=(x+3)+2B.y=(x-3)2+2C.y=(x+2+3D.y=(x-22+3 3.用配方法将二次函数y5x22x1写成xh》4k的形式是() 1 A.y-2 1 (x-2)21 B.y-2 (x-1)2.1 1 C.y (x-2)43 D.y (x-1)4.3 4.已知抛物线y=x2-4x-1,当0≤x<3时,则() A.-5≤y≤-1B.-4≤y≤-1 C.y>4 D,y<-1 5.若点A(-3,m),B(5,m)在同一个函数图像上,这个函数可能为() A.y=(x-1)2+2022 B.y=(x+1)2+2022 C.y=(x+3)2-2022 D.y=(x-2)2-2022 6.已知二次函数y=2x2-4bx-5(b2-1),当-3≤x≤1时,函数的最小值为-13,则b的值为() A B.2 c. 3 D.1 7.抛物线y=ax2+bx+c与直线y=abr+c同一坐标系的大致可能是() 8.己知一次函数y1=a-3a,二次函数y2=x2-(a2-2)x-3.若x>0时,yy2≥0恒成立,则a的取 1 值范围是() A.a-2或a22 B.-2≤as2且a-0 C.a=-2 D.a=2 9.抛物线y=-++k-三与x轴的一个交点为4m,0),若-2≤mS1,则实数k的取值范围是() 4 A.-4sk51 B. 9 9 C.-5≤k≤ D.k≤-5或k之 8 8 10.四位同学在研究二次函数y=ax2+bx-6a≠0)时,甲同学发现函数图象的对称轴是直线x=1;乙 同学发现当x=3时,y=-6;丙同学发现函数的最小值为-8:丁同学发现x=3是一元二次方程 x2+bx-6=0(a≠0)的一个根,己知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的,则该同学是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空趣 11.将抛物线y=3x2-2向左平移2个单位,所得抛物线的表达式是一 12.已知抛物线y=-x2+4x+m,若顶点在x轴上,则m=_ 13.己知二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点,则一元二次不等式x2+2x+m>0的 解集为」 14,小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表: 输入 输出 2 10 17 26 若输入的数据是x时,输出的数据是y,y是x的二次函数,则y与×的函数表达式为 15.如果抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的一个交点的坐标是1,0),那么与x轴的另一个交点的坐标 是」 16.抛物线y=a(x-4)2-4(a0)在2<x<3这一段位于×轴的下方,在6<x<7这一段位于×轴的 上方,则a的值为一 三、解答题 2 17.在平面直角坐标系中,抛物线y=ar2+br-5图像恰好经过A(2,-9),B(4,-5)两点,求该 抛物线解析式 18,在二次函数y=a2+bx+3(a,b是常数)中,列表表示几组自变量x与函数值y的对应值: -2 -1 0 2 y=ax2+bx+c 0 3 3 (1)根据以上信息,可得该二次函数的图象开口向_,对称轴为一: (2)求m-的值, 19.小磊要制作一个三角形的模型,己知在这个三角形中,长度为x(单位:Cm)的边与这条边上的 高之和为40cm,这个三角形的面积为S(单立:a) (I)求出S与x之间的函数关系式,写出自变量x的取值范围: (2)当x是多少时,这个三角形面积S最大面积是多少? 20.抛物线L:y=x2-2br+c与直线a:y=c+2交于A、B两点,且A2,0) (1)求k和c的值(用含b的代数式表示c): (2)当b=0时,抛物线L与x轴的另一个交点为C. ①求AABC的面积: ②当1≤x≤5时,则y的取值范围是 (3)抛物线L:y=x2-2br+c的顶点M(b,n),求出n与b的函数关系式:当b为何值时,点M达到最 高 (4)在抛物线L和直线α所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”,当b=-20时, 直接写出“美点”的个数:若这些美点平均分布在直线y=红的两侧,k的取值范围? 参考答案: 1.C 2.D 3.A 4.A 5.A 6.A 7.D 8.D 9.B 10.B 11.y=3x+2)2-2 12.-4 13.X+-1 14.y=x2+1 15.(-3,0 16.1 17.y=x2-4x-5 18.(1)下,直线x=1;(2)9 19.0s=号+200<r<40 (2)