辽宁省铁岭市开原市2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022—2023学年度下学期九年随堂练习（五）数学试卷 注意： 1．此套试卷设有答题卡，请在答题前将自己的考号和姓名填写在答题卡相应位置上． 2．请将所有试题的答案写在答题卡相应的位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示的工件，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 2. 用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( ) A. 最多需要8块，最少需要6块 B. 最多需要9块，最少需要6块 C. 最多需要8块，最少需要7块 D. 最多需要9块，最少需要7块 3. 某小区计划在一块长、宽长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为( ） A. B. C. D. 5. 如图，某小区一块草坪旁边有一条直角小路，社区为了方便群众进行核酸采集，沿修了一条近路，已知米，新修小路与的夹角为，则走这条近路的长可以表示为（ ）米． A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，为的直径，点C为的中点，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为8，则的值为（　　） A. 4 B. 8 C. D. 16 8. 如图，中，D、E分别为、边上的点，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为4正方形中，点E、F分别是、的中点，、交于点G，的中点为H，连接、．给出下列结论：①；②；③；④与相似．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点在和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如图，与位似，点为位似中心，已知，则与的面积比为_______． 12. 黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶叶脉也蕴含着黄金分割．如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为10cm，则的长度为______cm（结果保留根号）． 13. 若a，b分别是方程的两根，则______________． 14. 若二次函数的图象经过点，则代数式的值为______． 15. 有一直径为2的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=_________． 16. 河堤横断面如图所示，斜坡的坡度（即BC：AC），，则的长是___________． 17. 如图，在平行四边形中，已知，，平分交于点E，则的长等于________________ 18. 如图，一块含有的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，角的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，则k的值为_____． 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分） 19. 如图，四边形中，垂直平分，垂足为点，点为四边形外一点，平分，，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 20. 2022年卡塔尔世界杯倍受世界各地人民的关注．为了进一步普及和推广足球运动，发扬光大“足球精神”，某校初三年级体育组在体育第二课堂活动中安排了班级之间的足球比赛．经过第一轮的比拼后，四个班级A、B、C、D进入半决赛．半决赛中对阵班级按如下方式决定：准备四张一模一样的卡片，在卡片的正面写上四个班级的名字，将卡片背面朝上放在桌上，随机地从中依次无放回地抽取两张卡片，抽取到的两张卡片代表的班级比赛，剩余两个班级进行比赛． （1）求抽第一张卡片时，抽到D班的概率； （2）请用树状图或者列表法求出半决赛中A班与B班进行比赛的概率． 四、解答题（每小题12分，共24分） 21. 电影《长津湖》是一部讲述抗美援朝题材影片，该片以朝鲜长津湖战役为背景，讲述一个志愿军连队在极寒严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌、为战役胜利作出重要贡献的故事，2021年8月首映，深受人们的喜爱．2022年清明节来临之际某电影院开展“清明祭英烈共铸中华魂”系列活动，对团体购买该电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价元，这样按原定票价需花费元购买的门票张数，现在只花费了元． （1）求每张零售电影票的原定价； （2）为了弘扬爱国主义精神，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连