第六讲：合并同类项、整式的加减 （讲义+课后练习）2023-2024学年北师大版七年级数学上册

第6讲: 合并同类项、整式的加减 学习目标：能确定单项式的系数、次数，理解同类项的含义，掌握合并同类项法则与去括号法则，会熟练进行简单的整式加减运算。 一、知识导读 （一）相关知识链接 1、边长为的正方形的周长为4，面积是；底边上的高是的三角形的面积为，半径为的圆面积是，圆锥体积为，长、宽分别为a、b的长方形的周长为。 2、书写方式： （1）数与字母或字母与字母相乘时，乘号“×”通常写作“·”或者省略不写，数写在字母前面，如写为； （2）带分数与字母相乘，将带分数化成假分数，如 应写作。 （二）知识精讲 1、单项式： （1）单项式的意义：像4，等，由数和表示数的字母的积组成的式子叫单项式； 特别地，单独的一个数或字母是单项式。 如 等是单项式； （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数；特别地是数，不是字母。 如单项式的系数是。 （3）单项式的次数：单项式中所有字母指数的和叫这个单项式的次数； 如单项式的次数是3. 2、多项式：像一样，几个单项式的和叫多项式； 其中每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫常数项； 多项式的最高次项的次数叫这个多项式的次数； 如多项式的项是：，常数项是－6； 它的次数是二，是二次四项式。 单项式和多项式统称为整式。 3、同类项: （1）多项式的项中，所含字母相同，相同字母的指数分别相同的项叫同类项； 常数项是同类项。 如多项式中，与，与，与分别是同类项。 (2)合并同类项的法则：将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变； 如，由乘法分配律，。 4、去括号法则： （1）括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不变符号； 。 （2）括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号； 。 注意：去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉。 去括号法则的两种理解： 5、添括号法则： 添括号后，括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号； 。 添括号后，括号前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号； 。 去括号与添括号法则，既可以从乘法分配律来理解，又可以按取相反数来理解。 由于， ，（取的相反数） ，（乘法分配律） ，（乘法分配律） 。（乘法分配律，取相反数） 6、整式加减的一般步骤： （1）如果有括号，先去括号； （2）去括号后，再合并同类项； （3）若括号部分相同，可以先整体合并后，再去括号。 二、知识运用 例1、下列各组中的两个单项式是不是同类项,为什么？ （）, （）, （）, （）。 变式练习：判断下列各组中的两个单项式是不是同类项,为什么？ （）， （）和, （）和, （）和。 例2、若单项式与的和仍是单项式,则的值为 。 变式练习： 1、设和均不为零,和是同类项,则4m＋7＋2n的值为 。 例3、其中。 变式练习： 、。 例4、去括号，合并同类项： （）， （）， （）。 变式练习：去括号，合并同类项： （）， （）， （）。 例5、先化简，再求值 （），其中。 （）,其中。 变式练习：先化简，再求值。 （）、，其中。 （2），其中 例6、如果多项式的值与无关，求，的值。 变式练习： 1、已知多项式，此多项式的值与字母的取值无关，求，的值。 课后练习： 知识与技能 1、填空： （）若与的和是单项式，则____。 （）有一组单项式：请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第2019个单项式为（ ）。 （）已知代数式与是同类项，则的值是____。 （）若互为倒数，则多项式的值为______。 、判断 （1）如果的值是，那么的值是。 （ ） （） （ ） 3、合并代数式中的同类项： （1） （2） 4、求代数式的值，其中=、=－。 5、若求的值。 6、当时,代数式的值为,求代数式的值。 核心能力 7、已知当时,多项式的值为,那么，当时,多项式的值是 。 、若的值为，多项式的值为____。 9、已知:且，的值为_____。 0、已知，求代数式的值为___。 11、已知，求的值。 12、已知，且，求的值。 答案： 例1、下列各组中的两个单项式是不是同类项,为什么？ （）, （）,（）,（）。 解：（1）、（2）、（4）中的单项式是同类项，（3）不是。 变式练习：判断下列各组中的两个单项式