2.1有理数 课件 2023-2024学年青岛版数学七年级上册

2.1 有理数 CLL WKK 1 刘徽(约225年—约295年),汉族,山东滨州邹平市 人,魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一。在中国数学史上作出了极大的贡献,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是中国最宝贵的数学遗产。 刘徽思想敏捷,方法灵活,既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下,但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人,而是学而不厌的伟人,他给我们中华民族留下了宝贵的财富。 刘徽首先给出了正负数的定义,他说“今两算得失相反,要令正负以名之。”意思既说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,以正数和负数来区分它们。他还具体给出正负数的区分方法,他说“正算赤,负算黑。否则以邪正为异。”意思既说,用红色算筹摆出的数表示正数,黑色算筹摆出的数表示负数。也可以用斜摆的算筹表示负数,用正摆的算筹表示正数。 CLL (1)举例说明什么是正数?什么是负数? (2)0是正数还是负数? 解:(1)像1,2,3这样比0大的数叫做正数. 像-1,-2,-3这样比0小数叫做负数. (2)0既不是正数,也不是负数. 温故知新 CLL 你能说出下面这些带有“+”号或“-”号的数的意义吗? 某种家用电冰箱的说明书上写着:在使用时,冰箱冷藏室的温度为+2 ℃,冷冻室的温度为-18 ℃. 零上2 ℃和零下18 ℃ 交流与发现 CLL 上海市2010年户籍人口出生率为+7.13‰,自然增长率为-0.60‰. 增长7.13‰和减少0.60‰ 北京与东京的时差(单位:时)为+1,与巴黎的时差为-7. 晚1小时和早7小时 CLL 零上2 ℃和零下18 ℃ 增长7.13‰和减少0.60‰ 晚1小时和早7小时 观察以下3组数据,它们有什么样的共同点? CLL 目标一:会用正负数表示具有相反意义的量 生活中有不少具有相反意义的量,如,“零上温度”与“零下温度”,“增长”与“减少”,“上升”与“下降”等。为了区别具有相反意义的量,我们把其中一种意义的量规定为正的,把与它相反意义的量规定为负的。 例如,如果把向右走记为正,向左走记为负, 那么向右走3米记作+3米,向左走5米记作-5米. CLL 1.如果+80m表示向东走80m,那么-60m示 . 2.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作 . 3.月球表面的白天平均温度是零上126℃,记作 ℃,夜间平均温度是零下150℃,记作 ℃. 向西走60m +126 -150 -3.8吨 小试牛刀 CLL 4.小刚在超市买了一袋袋装食品,外包装袋上印有“(300±5)g”的字样,请问“±5g”表示什么意义?小刚拿去称了一下,发现只有297g,问食品生产厂家有没有欺诈行为? 解:“±5g”表示,该袋装食品的净含量量可上下浮动5g,即该袋装食品的净含量最大不超过(300+5)g,即305g;最少不低于(300-5)g,即295g. 因为297g位于295g ~ 305g之间, 所以该食品生产厂家没有欺诈行为. CLL 目标二:理解有理数的相关概念及意义 下例各数哪些是正数?哪些是负数?哪些是负整数?哪些是负分数? 正数: 负数: 负整数: 负分数: +5,-7, ,- ,+5.2,89,-1.5,-100,0, +5, ,+5.2,89, -7 ,- ,-1.5,-100 -7 ,-100 - ,-1.5 CLL 正整数、零和负整数统称整数. 正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数. 归纳总结 CLL 把下列各数填在相应的集合中: 整数集合:{ }; 分数集合:{ }; 正数集合:{ }; 负数集合:{ }; 小试牛刀 -3,+ ,0,4,π,+2.12,-0.65,+300%,-0.,-100, -3,0,4,+300%,-100 +,+2.12,-0.65,-0., 有限小数和无限循环小数都是分数 + ,4,π,+2.12,+300%, -3,-0.65,-0.,-100 CLL 非负数集合:{ }; 非正数集合:{ }; 有理数集合:{ }; 把下列各数填在相应的集合中: -3,+ ,0,4,π,+2.12,-0.65,+300%,-0.,-100, + ,0,4,π,+2.12,+300%, -3,0,-0.65,-0.,-100 -3,+ ,0,4,π,+2.12,-0.65,+300%,-0.,-100, 非负数:正数和0; 非正数:负数和0. CLL 13 0仅仅表示没有吗? 1.温度中的0℃; 2.海平面的高度; 3.标准水位; 4.身高比较的基准; 5.正数和负数的界点; ……引入正负数后,0不再简简单单的只表示没有. CLL 目标三:会将有理数进行合理的分类 按定义分: 有理数 整数 分数