2.4.2圆的一般方程同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.2圆的一般方程同步练习 一、单选题 1．将圆平分的直线是（    ） A． B． C． D． 2．若方程表示圆，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知圆，则圆心及半径分别为（    ） A． B． C． D． 4．圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 5．若圆过坐标原点，则实数m的值为（    ） A．1 B．2 C．2或1 D．－2或－1 6．已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（　　） A． B． C． D． 7．过三点的圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知：圆的方程为，点不在圆上，也不在圆的圆心上，方程，则下面判断正确的是（    ） A．方程表示的曲线不存在 B．方程表示与同心且半径不同的圆 C．方程表示与相交的圆 D．当点在圆外时，方程表示与相离的圆 二、多选题 9．已知曲线（    ） A．若，则C是圆 B．若，，则C是圆 C．若，，则C是直线 D．若，，则C是直线 10．方程表示圆，则实数a的可能取值为（    ） A．4 B．2 C．0 D． 11．圆（　　） A．关于点对称 B．半径为 C．关于直线对称 D．关于直线对称 12．已知方程，则下列说法正确的是（    ） A．当时，表示圆心为的圆 B．当时，表示圆心为的圆 C．当时，表示的圆的半径为 D．当时，表示圆的圆心到轴距离等于半径 三、填空题 13．若方程表示圆，则的取值范围是 ． 14．圆的方程为，则该圆的半径为 ． 15．已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为 ． 16．对任意实数，圆恒过定点，则其坐标为 . 17．经过点的圆的一般方程为 ． 四、解答题 18．设m为实数，若方程表示圆，求m的取值范围． 19．求证：对任意实数，动圆恒过两定点. 20．求适合下列条件的圆的方程： (1)圆心在直线上，且过点的圆； (2)过三点的圆. 21．已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2，3). (1)若P(a，a＋1)在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率； (2)求MQ的最大值和最小值； (3)若M(m，n)，求的最大值和最小值． 22．求满足下列条件的圆的标准方程． (1)圆心在x轴上，半径为5，且过点； (2)与圆同圆心且过点的圆的方程 (3)A(0，3)， B(4，0) C（0，0）求三角形ABC的外接圆方程 参考答案 1--8CDADA CDB 9．BC 10．AD 11．ABD 12．BCD 13． 14． 15． 16．、 17．设所求圆的方程为，则 ，解得，所以圆的方程为 故答案为： 18．方程表示圆， 则， 解得. 所以m的取值范围为. 19．证明：圆系方程可化为. 设. ∵对（）恒成立， ∴，解得或. 因此，圆系过定点和. 20．（1）设圆的标准方程为，由题知： ，解得. 所以圆的标准方程为：. （2）设圆的一般方程为：，， 由题知：， 所以圆的方程为：. 21．(1)因为点P(a，a＋1)在圆C上，所以， 即，解得，所以， 所以，的斜率为. (2) 由得， 所以圆的圆心，半径， 所以， 所以， . (3) 设，因为表示圆上任意一点与连线的斜率， 则直线的方程为，即， 由直线与圆有交点，可得， 化简得，解得， 所以的最大值为、最小值为. 22．（1）解：设圆心的坐标为，所以或. 所以所求圆的标准方程为或. （2）解：设圆的方程为，代入， 得. 所以圆的标准方程为. （3）解：所以的垂直平分线方程为，边的垂直平分线方程为， 所以圆心坐标为，半径 则三角形ABC的外接圆的标准方程为. $$