4.5 相似三角形的性质及其应用同步练习2023-2024 学年浙教版九年级数学上册

浙教版 4.5 相似三角形的性质及其应用 一、选择题（共8小题） 1. 已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是 和 ，那么这两个三角形的相似比为 A. B. C. D. 2. 若 ，相似比为 ，则 与 的周长的比为 A. B. C. D. 3. 如果两个相似三角形对应角平分线之比是 ，那么它们的对应边之比是 A. B. C. D. 4. 图 是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图 所示，此时液面 A. B. C. D. 5. 如图，在 中，点 ，， 分别在边 ，， 上，且 ，，若 ，则 A. B. C. D. 6. 已知点 ， 分别在 的边 ， 的反向延长线上，且 ，如果 ，，那么 的长是 A. B. C. D. 7. 如图， 中，点 是 的中点，点 是 边上的动点，若 与 相似，则下列结论一定成立的是 A. 为 的中点 B. 或 C. D. 是 的中位线或 8. 如图， 是斜靠在墙上的长梯，梯脚 距离墙角 ，梯上点 距墙 ， 长 ，则梯子长为 A. B. C. D. 二、填空题（共7小题） 9. 已知两个相似三角形的面积比为 ，那么这两个相似三角形的周长比为  ． 10. 如果两个相似三角形对应边之比是 ，那么它们的周长之比等于  ． 11. 如果两个相似三角形的周长比为 ，那么它们的对应高的比为  ． 12. 如图，，，那么  ． 13. 如图，已知 中，， 分别在边 ， 上，， 平分 ，交 于 ，若 ，则  ． 14. 如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点 处，光线从点 出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙 的顶端 处．如果 ，， 米， 米， 米，那么该古城墙的高度是  米． 15. 如图，在 中，中线 ， 相交于点 ，如果 的面积是 ，那么四边形 的面积是  ． 三、解答题（共7小题） 16. 如图，已知 ，，，，，．求： （1） 的长； （2） 的大小． 17. 下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度． 18. 已知 中，，，，另一个与它相似的 的最长边 ，求 的周长和面积． 19. 如图，已知 中，，射线 交 于点 ，点 是 上一点，且 ，连接 ． （1）求证：； （2）如果 平分 ，求证：． 20. 如图，抛物线 与 轴相交于点 ，与 轴交于点 ， 为线段 上的一个动点，过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ，交该抛物线于点 ． （1）求直线 的表达式，直接写出顶点 的坐标； （2）当以 ，， 为顶点的三角形与 相似时，求点 的坐标； （3）当 时，求 与 的面积之比． 21. 如图 ，四边形 中， 的平分线 交边 于点 ，已知 ，，，且 ． （1）求证：； （2）如果 ，求四边形 的面积； （3）如图 ，延长 ， 交于点 ，设 ，，求 关于 的函数解析式，并写出定义域． 22. 如图，已知在 中，， 平分 ，交边 于点 ， 是 边上一点，且 ，过点 作 ，分别交 ， 于点 ，，连接 ． （1）求证：四边形 是菱形； （2）求证：； （3）若 ，，连接 ，求 的值． 答案 1. B 【解析】因为两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是 和 ， 所以这两个三角形的相似比为 ． 2. B 【解析】相似三角形周长的比 相似比．故选B． 3. A 【解析】 相似三角形对应角平分线的比，对应高的比、对应中线的比都等于相似比，相似三角形对应角平分线的比是 ， 它们的相似比为 ． 4. C 5. A 【解析】， ． ，， 四边形 是平行四边形， ， ． ，， ，， ， ． 6. C 【解析】， ，， ， ， ， ， 又 ， ， ． 7. B 【解析】 与 相似，分两种情况： 当 时，， ，此时 为 的中点， 是 的中位线，也可得 ； 当 时，， ． 选项A，C，D中只考虑了一种情况，不一定成立，选项B包含两种情况，一定成立． 8.