4.3 相似三角形 同步练习2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版 4.3 相似三角形 一、选择题（共14小题） 1. 如果两个相似多边形的面积比为9：4，那么这两个相似多边形的相似比为　　 A. 9：4 B. 2：3 C. 3：2 D. 81：16 2. 如图，，且 ，则 的值是 A. B. C. D. 3. 已知 ，若 ，，则 与 的相似比为 A. B. C. D. 4. 如果两个相似三角形的周长比为 ，那么它们的对应角平分线的比为 A. B. C. D. 5. 下列图形中一定是相似形的是 A. 两个等腰三角形 B. 两个菱形 C. 两个矩形 D. 两个正方形 6. 下列图形，一定相似的是 A. 两个直角三角形 B. 两个等腰三角形 C. 两个等边三角形 D. 两个菱形 7. 已知 ，若 ，，则 与 的相似比为 A. B. C. D. 8. 如果两个相似三角形的周长比为 ，那么这两个三角形的对应中线的比为 A. B. C. D. 9. 下列图形，一定相似的是 A. 两个直角三角形 B. 两个等腰三角形 C. 两个等边三角形 D. 两个菱形 10. 下列说法中正确的个数为 ①凡正方形都相似； ②凡等腰三角形都相似； ③凡等腰直角三角形都相似； ④两个相似多边形的面积比为 ，则周长的比为 ． A. B. C. D. 11. 已知 ，若 ，，则 与 的相似比为 A. B. C. D. 12. 已知在 中，，，，如果 与 相似，且 两条边的长分别为 和 ，那么 第三条边的长为 A. B. C. D. 13. 下列图形中不一定是相似图形的是 A. 两个含 角的平行四边形 B. 两个含 角的菱形 C. 含 角的菱形和含 角的菱形 D. 两个正方形 14. 矩形的两边长分别为 和 ，把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则 的值为 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 15. 如果两个相似三角形周长之比为 ，那么这两个三角形的面积之比为  ． 16. 在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形，下列各组图形中，是相似形的是  ，不是相似形的是  ． 17. 如图，，则这两个三角形的相似比是  ． 18. 我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形 中，，，，， 分别是边 ， 上的点，且 ，如果四边 与四边形 相似，那么 的值是  ． 19. 如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点 ，，， 分别在白色直角三角形的斜边上，已知 ，，，若点 ，， 在同一直线上，则 的长为  ． 20. 给出以下结论： ①平移前后的两个图形相似；②旋转前后的两个图形相似；③成轴对称的两个图形相似；④放大或缩小前后的两个图形相似．其中正确的是  ． 三、解答题（共5小题） 21. 如图所示，若 ，写出相似图形中的对应角与对应边． 22. 在如图所示的两个相似四边形中，求 ，， 的值． 23. 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 24. 如图，，， 分别为 ， 的中点，已知 ，，，求 的长． 25. 如图（），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 ，它的面积为 ，取 和 各边中点，连接成正六角星形 ，如图（）中阴影部分；取 和 各边中点，连接成正六角星形 ，如图（）中阴影部分；如此下去 则正六角星形 的面积为多少? 答案 1. C 【解析】【分析】根据两个相似多边形的面积比为9：4，面积之比等于相似比的平方． 【解析】解：根据题意得：．故选． 【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方． 2. C 3. D 【解析】由于对应边的比是相似比，且有顺序性，故 与 的相似比为 ． 故选D． 4. A 【解析】 两个相似三角形的周长比为 ， 两个相似三角形的相似比为 ， 它们的对应角平分线之比为 ． 5. D 【解析】A、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，故本选项错误，不符合题意