北京市第八十中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年北京八十中高一(下)期中数学试卷 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题 月要求的一项。 1.(4分)在复平面内,复数2-1对应的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,AC-AB=() B A.CB B.AD C.BD D.C⑦ 3.(4分)已知长方体的长、宽、高分别为5,4,3,那么该长方体的表面积为() A.20 B.47 C.60 D.94 4.(4分)已知向量a=(-1,2),b=(2,m),若a/b,则m=() A.-4 B.4 C.-1 D.1 5.(4分)已知向量a,b,c在正方形网格中的位置,若网格纸上小正方形的边长为1, 如图所示.则(2+6)·c=() A.12 B.4 C.6 D.3 6.(4分)己知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等,若圆锥的轴截面是等边三角 形,则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为( A为 B.② c. D.3 3 7.(4分)“直线1与平面α平行”是“直线1与平面α内无数条直线平行”的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 第1页(共6页) 8.(4分)如图,A,B两点在河的两岸,在B同侧的河岸边选取点C,测得BC的距离 10m,∠ABC=75°,∠ACB=60°,则A,B两点间的距离为() A B A.5V2 B.5V3 c.5W5π D.5V6r 9.(4分)在正方体ABCD-A1B1CD1中,P是正方体的底面A1B1CD1(包括边界)内的 一动点(不与A1重合),Q是底面ABCD内一动点,线段A1C与线段PQ相交且互相平 分,则使得四边形A1QCP面积最大的点P有() A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 10.4分)如图,正方形ABCD的边长为2,P为正方形ABCD四条边上的一个动点,则 PA,P的取值范围是() A B D P A.[-1,2] B.[0,2] C.[0,4] D.[-1,4] 二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。 山.5分)若复数2品则区 12.(5分)已知向量a,6满足a1=2,61=4,(6-a)a=0,则a与6的夹角 为 第2页(共6页) 13.(5分)在△4BC中,A=60°,b=1,S△4BC=√3,则a= 14.(5分)已知直线m和平面α,B.给出下列三个论断: ①m∥a: ②a∥B: ③mcβ. 以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命 题: 15.(5分)如图,矩形ABCD中,AD=24B=2,M为BC的中点,将△ABM沿直线AM翻 折,构成四棱锥B1~AMCD,N为B1D的中点,则在翻折过程中, ①对于任意一个位置总有CN∥平面ABM ②存在某个位置,使得CNLAB: ③存在某个位置,使得AD⊥MB: ④四棱锥B~AMCD的体积最大值为2 上面说法中所有正确的序号是 B 三、解答题共6小趣,共85分,某答应写出文学说明、演算步骤或证明过程。 16.(14分)如图,在△4BC中,AD=上4B,点E,F分别是AC,BC的中点.设B=a, AC-b. (1)用a,b表示C⑦,丽 (Ⅱ)如果∠A=60°,AB=24C,CD,EF有什么关系?用向量方法证明你的结论, E B 17.(13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,BC∥平面PAD,AD≠BC,E,F,H,G分别 是棱PA,PB,PC,PD的中点, 第3页(共6页) (I)求证:BC∥AD: (Ⅱ)判断直线EF与直线GH的位置关系,并说明理由. P 18.(I3分)如图,在四棱柱ABCD-A1B1CD1中,BB1⊥平面ABCD,AD∥BC,∠BAD =90°,AC⊥BD,且AB=AD=2,A41=1. (I)求三棱锥B1-ABD的体积: (Ⅱ)求证:BC∥平面ADDA1: (Ⅲ)求证:AC⊥B,D. B 19.(15分)在△4BC中,(2b-√3c)cos4=√3 acosC. (I)求角A的大小: 「()现给出三个条件:①c=√3b:②B=23,③a=2,试从中选出两个作为已知, 使△4BC存在且唯一确定,求△ABC的面积: (Ⅲ)当a=2时,直接写出b的取值范围,使等这样的△ABC有且只有两个 20.(15分)某港口水深y(米)是时间t(0≤≤24,单位:小时)的函数,下表是水深数 据: t(小时) 0 3 9 12 15 18 21 24 y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 根据上述数据描成的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似地看成正弦函数y=Asinot +b的图象 (1)试根据数据表和曲线,求出y=Asinoot