第十二章 全等三角形 单元练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 单元练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 一、单选题 1．角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（　　） A．SAS B．HL C．AAS D．ASA 2．如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是(　　) A．≌ B． C． D． 3．如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要（　　） A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC 4．如图，，其中，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，F是CD与BE的交点．若AD＝FD，∠ABE＝26°，则∠ACB的度数为（　　） A．76° B．71° C．81° D．86° 6．如图，在中，为角平分线的交点，若的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为（　　） A．3 B． C． D． 8．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE.其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，已知 中，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，DE， ，请你添加一个条件，使 ，你所添加的条件是　 　.（只填一个条件即可） 10．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=7，AE=3，则CE=　 　. 11．如图所示，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则　 　度. 12．如图，中，，，，点从点出发沿路径运动，终点为点；点从点出发沿路径运动，终点为点．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点到达相应的终点时分别停止运动．若分别过点和作于，于．当与全等时，点的运动时间为　 　． 13．如图，是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为27和14，则的面积为　 　． 三、解答题 14．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC长． 15．如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．求证：； 16．如图，，相交于点O，且，． （1）求证：； （2）若在直线上截取，求证：． 17．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD＝∠FCD．求证： （1）△ABD≌△CFD； （2）BE⊥AC． 18．如图，在中，，，，，，动点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t． （1）求证：； （2）当t取何值时，与全等 参考答案： 1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．答案不唯一，如∠CBD=∠EBD等 10．4 11．15 12．1或或12 13．65 14．解： 过D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2， ∴DE=DF=2， ∵S△ABC=7， ∴S△ADB+S△ADC=7， ∴ =7， ∴ =7， 解得：AC=3． 15．证明：∵ 平分 ，∴ ， 在 和 中， ∵ ， ∴ ； 16．（1）证明：∵， ∴． ∵，， ∴． ∴； （2）证明：∵，， ∴， 即． ∵，且在（1）中，有， ∴， ∴． ∴． 17．（1）证明：∵AD⊥BC, ∴∠ADC=∠ADB=90°, 又∵∠ACB=45°, ∴∠DAC=45°, ∴∠ACB=∠DAC, ∴AD=CD, 在△ABD和△CFD中,∠BAD=∠FCD, AD=CD∠ADB=∠FDC, ∴△ABD≌△CFD; （2）证明：∵△ABD≌△CFD, ∴BD=FD, ∴∠1=∠2, 又∵∠FDB=90°, ∴∠1=∠2=45°, 又∵∠ACD=45°, ∴△BEC中，∠BEC=90°, ∴BE⊥AC. 18．（1）证明：∵ ∴ 在和中， ∴； ∴； （2）解：若与全等，且， ∴， ∵， ∴， ①当时，点G在线段上，点E在线段上， ∴ ∴， ∴（不合题意，舍去）； ②当时，点G在线段上，点E在线段上， ， ∴， ∴，