4.4 两个三角形相似的判定同步练习2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版 4.4 两个三角形相似的判定 一、选择题（共13小题） 1. 下列说法中，不正确的是 A. 两角对应相等的两个三角形相似 B. 两边对应成比例的两个三角形相似 C. 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D. 三边对应成比例的两个三角形相似 2. 如图，点 ， 分别在 的边 ， 上，下列条件中一定能判定 的是 A. B. C. D. 3. 下列格点三角形中，与右侧已知格点 相似的是 A. B. C. D. 4. 下列命题中，说法正确的是 A. 所有菱形都相似 B. 两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似 C. 三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍 D. 斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似 5. 在 和 中，，若添加一个条件，使得 ，则下列条件中不符合要求的是 A. B. C. D. 6. 如图，已知 与 都是等边三角形，点 在边 上（不与点 ， 重合）， 与 相交于点 ，那么与 相似的三角形是 A. B. C. D. 7. 如图，已知 ，它们依次交直线 ， 于点 ，， 和点 ，，．如果 ，，那么 等于 A. B. C. D. 8. 下列各组条件中，一定能推得 与 相似的是 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 9. 如图，在 的正方形网格中，是相似三角形的是 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 10. 下列各组条件中，一定能推得 与 相似的是 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 11. 下列各组图形一定相似的是 A. 任意两个等腰三角形 B. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形 C. 两条边成比例的两个直角三角形 D. 两条边之比为 的两个直角三角形 12. 如图，已知 ，它们依次交直线 和 于点 ，， 和点 ，，，如果 ，那么下列结论中错误的是 A. B. C. D. 13. 如图，点 是线段 的中点，，下列结论中，说法错误的是 A. 与 相似 B. 与 相似 C. D. 二、填空题（共5小题） 14. 如图，在 中，，，，，那么 的值是  ． 15. 在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在 的网格中， 是一个格点三角形，如果 也是该网格中的一个格点三角形，它与 相似且面积最大，那么 与 相似比的值是  ． 16. 如图，直线 ，如果 ，，，那么线段 的长是  ． 17. 如图，在 中，，， 分别为边 ， 上的点，，，点 为 边上一点，添加一个条件：  ，可以使得 与 相似．（只需写出一个） 18. 如图， 中，，，，，且 ，则  ． 三、解答题（共7小题） 19. 已知四边形 是菱形，，点 在射线 上，点 在射线 上，且 ． （1）如图，如果 ，求证：； （2）如图，当点 在 的延长线上时，如果 ，设 ，，试建立 与 的函数关系式，并写出 的取值范围； （3）连接 ，，当 是等腰三角形时，请直接写出 的长． 20. 已知，如图，在四边形 中，，点 在边 上 ，，过点 作 ，交线段 于点 ，连接 ． （1）求证：； （2）如果射线 经过点 ，求证：． 21. 如图所示，，，求证：． 22. 已知：如图，在 中， 是 的直径， 是弦，点 ， 在 上，，． 求证：． 23. 已知：如图，在 中，，． （1）求证 ； （2）如果 ，，求 的长． 24. 已知：如图，在平行四边形 中，， 交于点 ，点 在 的延长线上，连接 ，，且 ． （1）求证：； （2）如果 ，求证：平行四边形 是矩形． 25. 已知在平面直角坐标系 中，抛物线 （）经过点 ，，，顶点为点 ． （1）求抛物线的表达式及顶点 的坐标； （2）连接 ，，试判断 与 是否相似，并证明你的结论； （3）抛物线上是否存在点 ，使得 ．如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由， 答案 1. B 2. B 【解析】A．由 ，不能得到 ，故本选项不合题意