第6章《反比例函数》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年九年级数学上册章节复习讲义（北师大版）

2023-2024学年北师大版数学九年级上册章节知识讲练 知识点01：反比例函数的概念 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 要点诠释：在中，自变量的取值范围是， ()可以写成()的形式，也可以写成的形式. 知识点02：反比例函数解析式的确定 反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式. 知识点03：反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 要点诠释： 观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点． ①的图象是轴对称图形，对称轴为两条直线； ②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）； ③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称. 注：正比例函数与反比例函数， 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称. 2.反比例函数的性质 （1）图象位置与反比例函数性质 　　当时，同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大. （2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称. （3）正比例函数与反比例函数的性质比较 　 正比例函数 反比例函数 解析式 图 像 直线 有两个分支组成的曲线（双曲线） 位 置 ，一、三象限； ，二、四象限 ，一、三象限 ，二、四象限 增减性 ，随的增大而增大 ，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而增大 （4）反比例函数y＝中的意义 ①过双曲线(≠0) 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为. ②过双曲线(≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. 知识点04：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点 　　1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题. 2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围. 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023春•方城县校级月考）在同一坐标系中，函数y＝﹣和y＝kx+2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）（2023•南乐县三模）近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰地看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．当x的值增大时，y的值随之减小 B．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的函数关系式为 C．当焦距x为0.4m时，近视眼镜的度数y为250度 D．某人近视度数300度，镜片焦距应该调试为0.4m 3．（2分）（2023•海州区校级二模）若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2023•南关区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O在坐标原点，边AO在x轴的正半轴上，点B的坐标为 ，反比例函数 的图象经过AB边中点C，则k的值是（　　） A． B．3 C． D． 5．（2分）（2023•固始县三模）如图1所示的简易电子体重秤是由一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1组成，踏板中电路如图2所示，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，可变电阻R1与踏板上人的质量m之间的一次函数图象如图3所示．下列说法中不正确的是（　　） 信息窗 ①串联电路中电流处处相等； ②串联电路中各电阻两端的电压之和等于总电压； ③导体两端电压U，电阻R，电流I，满足关系I＝； ④本电子秤中电压表量程为0～6伏． A．可变电阻R1与踏板上人的质量m之间满足关系R1＝﹣2m+240（0≤m≤120） B．当电压表显示的读数为U0＝3伏时，可变电阻R1＝50欧 C．当踏板上人的质量为85千克时，电压表显示的读数U0＝2.4伏 D．为保护电压表，电子体重秤可称的最大质量为100千克 6．（2分）（2023•宿迁）如图，直线y＝x+1、y＝x﹣1与双曲线分别相交于点A、B、C、D