第4章《图形的相似》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年九年级数学上册章节复习讲义（北师大版）

2023-2024学年北师大版数学九年级上册章节知识讲练 知识点01：相似图形及比例线段 1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释： 　 (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两 个图形全等； 2.相似多边形 如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形． 要点诠释： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比. 3. 比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 要点诠释： （1）若a:b=c:d ，则ad=bc；（d也叫第四比例项） （2）若a:b=b:c ，则 =ac（b称为a、c的比例中项）． 4.平行线分线段成比例： 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 知识点02：相似三角形 1. 相似三角形的判定: 判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似. 判定方法（二）：两角分别相等的两个三角形相似.　 要点诠释： 　　要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 判定方法（三）：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 要点诠释： 　　此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必须是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. 判定方法（四）：三边成比例的两个三角形相似. 2.相似三角形的性质： （1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等； （2）相似三角形中的重要线段的比等于相似比； 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段. (3) 相似三角形周长的比等于相似比； （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 3.相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． （2）相似多边形的周长比等于相似比． （3）相似多边形的面积比等于相似比的平方． 知识点03：位似 1.位似图形定义: 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 2.位似图形的性质: （1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 要点诠释： (1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形. （2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•贵州模拟）如图，在3×2的正方形网格中，△ABC和△EDF的顶点都在正方形的格点处，则△ABC与△EDF的周长之比是（　　） A．1：1 B． C．1：2 D． 2．（2分）（2023•龙沙区三模）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC＝∠AED＝72°．则图中相似三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 3．（2分）（2023•香坊区校级三模）如图，△ABC中，E为AB边上一点，过E作 EF∥BC 交AC于F，G为EF的中点，作FH∥AB交BC于H，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2023•天河区校级三模）如图，正方形MNPQ内接于△ABC，点M、N在BC上点P、Q分别在AC和AB边上，且BC边上的高AD＝6，BC＝12，则正方形MNPQ的边长为（　　） A．6 B．5 C．3 D．4 5．（2分）（2023•杜集区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，△A'B'C'与△ABC位似，位似中心为原点O，已知点A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），A'C'＝6，则点C'的坐标为（　　） A．（2，2） B．（4，2） C．（6，2） D．（8，2） 6．（2分）（2023•台前县三模）如图，在Rt△ABC中，根据尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（　　） A．AD平分∠BAC B．DE⊥AC C． D．AD＝CD 7．（2分）（2023•乳山市二模）如图，在△ABC中，点D、E、F分