第3章《概率的进一步认识》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年九年级数学上册章节复习讲义（北师大版）

2023-2024学年北师大版数学九年级上册章节知识讲练 知识点01：用树状图或表格求概率 1.树状图 当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图. 树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 要点诠释： (1)树形图法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； (2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同. 2.列表法 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 要点诠释： （1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； （2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率. 3.用列举法求概率的一般步骤 （1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等； （2）如果都相等，再确定所有可能出现的结果的个数n和其中出现所求事件A的结果个数m； （3）用公式计算所求事件A的概率.即P（A）=. 知识点02：用频率估计概率 1.频率与概率的定义 频率：在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数m与试验总次数n的比值. 概率：事件A的频率接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）. 2.频率与概率的关系 事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值. 要点诠释： （1）频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率； （2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等； （3）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 3.利用频率估计概率 当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率. 要点诠释： :用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确. 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•济南）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（　　） A． B． C． D． 2．（2分）（2023•庐阳区校级三模）若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到A的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）（2023•武安市二模）对于甲、乙两人的作业，下列说法正确的是（　　） 甲：不放回摸球 乙：放回的摸球 解：画树状图如图： 解：列表如下： 红 黄 蓝 红 红红 红黄 红蓝 黄 黄红 黄黄 黄蓝 蓝 蓝红 蓝黄 蓝蓝 一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）＝． 一共有9种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）＝． A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 4．（2分）（2023•南海区模拟）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）（2023•武汉模拟）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1，小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，则这三根绳子能连接成一根长绳的概率为（　　） A． B． C． D． 6．（2分）（2023•虞城县校级二模）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，能让小灯泡发光的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（2分）（2023•太原二模）甲、乙、丙、丁四名同学围坐在一起商讨问题．如图是丙的座位，另外三人随机坐到①、②、③的任一个座位上．则甲和丁相邻的概率是（　　） A． B． C． D． 8．（2分）（2023•武陟县三模）第十一届中国（郑州）国