第4章《一次函数》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年八年级数学上册章节复习讲义（北师大版）

2023-2024学年北师大版数学八年级上册章节知识讲练 知识点01：函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数. 是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 知识点02：一次函数的相关概念 　　一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数. 知识点03：一次函数的图象及性质 1、函数的图象 　　如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 细节剖析： 直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化. 2、一次函数性质及图象特征 掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质） 细节剖析： 理解、对一次函数的图象和性质的影响： （1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． （2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： 与相交； ，且与平行； ，且与重合； （3）直线与一次函数图象的联系与区别 一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象. 知识点04：用函数的观点看方程、方程组、不等式　 方程（组）、不等式问题 函 数 问 题 从“数”的角度看 从“形”的角度看 求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解 为何值时，函数的值为0？ 确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标 求关于、的二元一次方程组的解． 为何值时，函数与函数的值相等？ 确定直线与直线的交点的坐标 求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集 为何值时，函数的值大于0？ 确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023春•北碚区期末）小明从家里出发去书店购书，步行10分钟到一个离家900米的书店，在书店选书购书用了30分钟，然后步行15分钟返回家．下面图形中表示小明离家的距离y（米）与离家的时间x（分）之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）（2023春•梁平区期末）点P1（﹣3，y1），点P2（4，y2）是一次函数y＝﹣3x+b图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 3．（2分）（2022秋•莲池区校级期末）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）已知直线y＝（m﹣1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）．当m变化时，下列结论正确的有（　　） ①当m＝2时，图象经过一、三、四象限；②当m＞0时，y随x的增大而减小；③直线必过定点（2，1）；④坐标原点到直线的最大距离是． A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 5．（2分）（2023春•湖里区期末）如图的图象中反映的过程是：李大爷从家里步行到公园，在公园锻炼了一段时间后又步行返回家中，图中x表示时间，y表示李大爷离家的距离，则下列说法正确的是（　　） A．李大爷在公园锻炼了20分钟 B．李大爷去公园和回家的步行速度一样 C．李大爷一共步行了900米 D．当x＝50分钟时，李大爷离家450米 6．（2分）（2022秋•晋中期末）如图，点E，F，G，H为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象不可能经过（　　） A．点E B．点F C．点G D．点H 7．（2分）（2023•孟津县一模）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 8．（2分）（2022秋•金东区期末）A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h； ②甲出发4h后被乙追上； ③甲比乙