第二十二章 二次函数 单元练习 2023--2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知抛物线的开口向上，那么a的取值可以是（　　） A．-2 B．-1 C．0 D．2 3．已知点，是函数图象上的两点，且当时，有，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．下列关于抛物线的判断中，错误的是（　　） A．形状与抛物线相同 B．对称轴是直线 C．当y随x的增大而减小时， D．当时， 5．如图是二次函数的图像的一部分，已知图像与x轴交于点．下列结论错误的是（　　） A．抛物线与x轴的另一个交点坐标是 B． C．当时，y随x的增大而增大 D．若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别是2，-4 6．如图是二次函数的部分图象，则关于的一元二次方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．二次函数y＝x2＋bx的对称轴为x＝1，若关于一元二次方程x2＋bx－t＝0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．t＜8 B．t＜3 C．－1≤t＜3 D．－1≤t＜8 8．如图1所示的矩形窗框ABCD的周长及其两条隔断EF、GH的总长为a米，且隔断EF、GH分别与矩形的两条邻边平行，设BC的长为x米，矩形ABCD的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图2，则下列说法正确的是（　　） A．矩形ABCD的最大面积为8平方米 B．y与x之间的函数关系式为y＝﹣x2+2x C．当x＝4时，矩形ABCD的面积最大 D．a的值为12 二、填空题 9．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3在t≤x≤t+3时的最小值是t，则t的值为 　 　. 10．一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是　 　． 11．根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m）约为．根据上述规律，则物体经过　 　秒落回地面． 12．如图，在平面直角坐标中，抛物线和直线交于点和点，则不等式的解集为　 　． 13．如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，若关于x的一元二次方程的两根为，则的值为　 　. 三、解答题 14．已知二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3） （1）求这个二次函数的解析式； （2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向． 15．如图，抛物线L：与x轴交于，B两点，与y轴交于点，D为抛物线L的顶点． （1）求抛物线L的表达式． （2）将抛物线L向右平移，平移后所得的抛物线与x轴交于点，，交y轴于点，顶点为．若，求抛物线的表达式． 16．傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市销售某品牌塑料脸盆，进价为每只6元．在销售过程中发现，每天销售量（只）与每个售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每只塑料脸盆的售价是8元时，每天销售量为100只；当每只塑料脸盆的售价是10元时，每天销售量为80只． （1）求与之间的函数关系式； （2）设超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润为元，当每只塑料脸盆的售价定为多少元时，超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 17．六月是水蜜桃大量上市的季节，某果农在销售时发现：若水蜜桃的售价为15元/千克，则日销售量为50千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，现设水蜜桃售价为x元/千克（，且x为正整数）. （1）若某日销售量为40千克，则该日水蜜桃的单价为多少元？ （2）若政府将销售价格定为不超过30元/千克，设每日销售额为W元，求W关于x的函数表达式，并求W的最大值和最小值. 18．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的A处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式.已知球网与O点的水平距离为，高度为，球场的边界距O点的水平距离为. （1）当时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围. 19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点，点，点为抛物线L上任意一点． （1）求抛物线L的解析式； （2）当时，求n的最大值和最小值； （3）过点P作轴，点Q的横坐标为．已知点P与点Q不重合． ①求线段PQ的长；（用含m的代数式表示） ②当时，直接写出线段PQ与抛物线的图象只有一个交点时m的取值范围． 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．D 9．或﹣3 10．（答案不唯一） 11． 12