2024届广东省四校高三第一次联考数学试题

一．选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1．已知集合   2ln 1M y y x   ，  1 1N x x    ，则（ ） A．M N B． [ 1,0]M N   C． ( 1,0)M N   D．  R ( 1, )M N    2．已知  1 i 1z  （ i 为虚数单位），则 z 在复平面上对应的点在第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 3．“ 1m  ”是“ 2 1 0x mx   在  1,x  上恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在等腰直角三角形 ABC中， 90C  ，其面积为 1，则下列结论错误的是（ ） A． 0AC BC  B． 2AB AC  C． 2AB BC  D． cosAB B BC 5. 第十四届全国人民代表大会第一次会议于 2023 年 3 月 5 日在北京召开，3 月 6 日各代表团分组审议政府 工作报告．某媒体 4 名记者到甲、乙、丙 3 个小组进行宣传报道，每个小组至少一名记者，则记者 A 被安 排到甲组的概率为（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 6. 已知双曲线 C： 2 2 2 2 1 x y a b   （ 0, 0a b  ），斜率为 3 的直线 l 过原点O且与双曲线C 交于 ,P Q 两 点，且以 PQ为直径的圆经过双曲线的一个焦点，则双曲线 C 的离心率为（ ） A. 3 1 2  B. 3 1 C. 2 3 1 D. 2 3 2 7. 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD中， ,E F 分别是 ,AB BC的中点，将 , ,AED BEF DCF 分别沿 , ,DE EF DF 折起，使得 , ,A B C 三点重合于点 A，若三棱锥 A EFD  的所有顶点均在球O的球面上，则 球O的表面积为（ ） A. 2π B. 3π C. 6π D. 8π 8. 已知     π 2sin 1 sin ( 0, 0) 3 f x x a x a              在  0,π 上存在唯一实数 0x 使  0 3f x   ， 又     2 3x f x   ，任意的 1 2,x x 均有  1 2( )x x   成立，则实数的取值范围是（ ） A． 5 1 3   B. 5 1 ? 3   C. 5 3   6 2   D. 5 3 6 2   二．选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9. 下列命题中，正确的命题的是（ ） A．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 B．已知随机变量 ( , )X B n p ，若 ( ) 30E X  ， ( ) 20D X  ，则 2 3 p  C．设随机变量 (0,1)N ，若 ( 1)P p   ，则 1 ( 1 0) 2 P p     D．某人在10次射击中，击中目标的次数为 X ，设 ~ (10,0.8)X B ，则当 8X  时概率最大 10. 对于数列 na ，若存在正数 M ，使得对一切正整数n ，都有 na M ，则称数列 na 是有界的.若这样的 正数M 不存在，则称数列 na 是无界的.记数列 na 的前n 项和为 nS ，下列结论正确的是（ ） A．若 1 na n  ，则数列 na 是无界的 B．若 1 sin 2 n na n        ，则数列 nS 是有界的 C．若  1 n na   ，则数列 nS 是有界的 D．若 2 1 2n