2023年九年级数学中考数学动点专题讲义

图形的动点问题 知识互联网 点运动产生函数 图形中的动点问题 点运动与面积变化 点运动产生特殊图形 题型一：点运动产生函数 思路导航 我们初二已经学过了三角形、四边形上动点产生的函数问题，初三己学习了新的图形一一圆， 出现了一些以圆为背景，因点的运动产生的函数问题，这些问题的重点在于定性刻画两个变量之 间的关系 典题精练 【例1】(I)如图，BC是⊙D的直径，A为圆上一点.点P从点A出发，沿AB 运动到B点，然后从B点沿BC运动到C点，假如点P在整个运动过程中保持匀速，则 下面各图中，能反映点P与点D的距离随时间变化的图象大致是() A. B C D (2)如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心0出 发，沿线段OC-CD-线段D0的路线作匀速运动.设运动时间为t秒， ∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是 () A B. C. D (3)如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2, 设弦AP的长为x,△AP0的面积为y,则下列图象中，能表示y与 x的函数关系的图象大致是() (4)如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（点 C与点A不重合)，CF⊥CD交AB于F,DE⊥CD交AB于E,G为半圆 中点.当点C在AG上运动时，设AC的长为x,CF+DE=y,则下列图象 中，能表示y与x的函数关系的图象大致是() D 2 【解析】(1)B.(2)C.(3)A.(4)B. 题型二：点运动与面积变化 【例2】 如图1，已知△ABC中，AB=10cm,AC-8cm,BC=6cm.如果点P由B出发沿BA方 向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cms. 连接PQ,设运动的时间为t(单位：s)(0≤1≤4).解答下列问题： (1)当t为何值时，PQ∥BC. (2)设△AQP面积为S(单位：cm),当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值， (3)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值； 若不存在，请说明理由 (4)如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ'.那么是否存在某时刻t,使四边形 AQPQ'为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由. 【解析】：AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm, ∴由勾股定理逆定理得△4BC为直角三角形，∠C为直角， (1)BP-2t,则AP=10-2t Pelc指怨即90-台0号9 ·当20 s时，PQllBC, (2)如答图1所示，过P点作PD⊥AC于点D, Pm62.脚06-2 106·解得PD6名t. 40m26g0-gr46gc 6 5 5 2 当上多时，8取得最大值，最大值为c四 (3)假设存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分， 则有S0,石Sw 5ACBC-24,此时S△op12. 由(2)可知，S△4or- -名2+612，化简得：卫-5410-0 △=(-524×1×10=15<0，此方程无解， “,不存在某时刻t,使线段PQ恰好把△4BC的面积平分。 (4)假设存在时刻t,使四边形AQPQ'为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t, 如答图2所示，过P点作PD⊥AC于点D,则有PDBC, 6设2即 10-2t PD AD 106-8 6 8 解得：PD-6,AD=8- 8 1 QD=AD40-83-28 5 在Rt△POD中，由句股定理得：QD2+PD2=PQ2, 即8-)46-02二Q0 化简得：132-90什125-0， 25 解得：45，。3 5s时，40-10cm>4C,不特合题意，舍去，：上2 31 由(2)可知，S△4o- 8wee25e2xtga60)2g常H6总2S 13 169cm2 所以存在时刻1，使四边形AQPQ'为菱形，此时菱形的面积为 2400 169 cm2 【例3】已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A、C两点的坐标分别为A(4,2), C(n,-2)(其中n>0),点B在x轴的正半轴上.动点P从点0出发，在四边形 OABC的边上依次沿0-A-B-C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动. 设点P移动的路径的长为1，△POC的面积为S,S与1的函数关系的图象如图2所示， 其中四边形ODEF是等腰梯形， ()结合以上信息及图2填空：图2中的m=-； (2)求B、C两点的坐标及图2中0F的长： (3)若OM是∠A0B的角平分线，且点G与点H分别是线段A0与射线OM上的两个动 4 点，直接写出HG+AH的最小值，请在图3中画出示意图并简述理由， 【解析】(1)m=2√5 (2),四边形0DEF是等腰梯形 ∴.可知四边形OABC是平行四边形 由已知可得：SA4oc=8,连接