11.3.1 多边形及其相关概念学案2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形及其相关概念 【知识重点】 1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形就叫做n 边形. 2.相关概念 (1)内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. (2)外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. (3)对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 3.凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则就是凹多边形. 本节只讨论凸多边形. 4.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形. 特别解读 正多边形必备的两个条件： (1) 各个角都相等；(2) 各条边都相等. 说明: 若一个多边形的各个角都相等或各条边都相等，则它不一定是正多边形. 特别解读 多边形的三个必要条件： 1. 线段在“同一平面内”； 2. 线段“不在同一直线上”且条数不少于3； 3. 首尾顺次相接. 【经典例题】 【例1】下列说法中，正确的有( ) ①三角形是边数最少的多边形； ②等边三角形和长方形都是正多边形； ③ n边形有n条边、n个顶点、n个内角和n个外角； ④六边形从一个顶点出发可以画3 条对角线，所有的对角线共有9 条. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【同步练习】 一、选择题 1．下列多边形中，不是凸多边形的是(　　) 2．如图，下列标注的角中是五边形ABCDE的外角的是( ) A. ∠ 1 B. ∠ 2 C. ∠ 3 D. ∠ 4 第2题图　 第9题图 3．下列说法正确的是(　　) A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 B．多边形相邻两边组成的角是这个多边形的内角 C．连接多边形的两顶点的线段，叫做多边形的对角线 D．四边形是边数最少的多边形 4．从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们将六边形分成y个三角形，则x，y的值分别为(　　) A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4 5．下列说法正确的是(　　) A．五个角都相等的五边形是正五边形 B．六条边都相等的六边形是正六边形 C．四个角都是直角的四边形是正方形 D．七个角都相等的七边形不一定是正七边形 6．下列属于正多边形的特征的说法有 (　　) (1)各边相等；(2)各个内角相等；(3)各个外角相等；(4)各条对角线都相等；(5)从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．3个或4个或5个 8．从一个多边形的一个顶点可引2 022条对角线，则这个多边形的边数是( ) A. 2 022 B. 2 023 C. 2 024 D. 2 025 9．如图，把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长为(　　) A．1　　 B．2 C．3　　 D．4 10．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．3个或4个或5个 二、填空题 11．各个角________，各条边________的多边形叫做正多边形． 12．下列图形中：①等腰三角形；②等边三角形；③矩形；④线段；⑤角；⑥圆；⑦正方形；⑧六边形．其中是正多边形的有： (填序号)． 13．从五边形的一个顶点出发有 条对角线． 14．过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成 个三角形. 15．若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形为 . 三、解答题 16．“菱形是正多边形”这句话是否正确？为什么？ 17．已知，从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边之长． 18．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，将各顶点都在格点上的多边形称为格点多边形．奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式为S＝a＋b－1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．求图中格点多边形的面积． 19．观察下面图形,解答下列问题: (1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线; (2)观察规律,把下表填写完整.