第一章　特殊的平行四边形单元复习卷2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第一章　特殊的平行四边形单元复习卷 一、单选题 1．如图，在菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为（    ）． A．20° B．25° C．65° D．75° 2．在菱形中，对角线与相交于点O，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是（    ）    A． B． C． D． 4．以下条件中能判定平行四边形为矩形的是（  ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形纸片中，，，点是上一点，点是上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点正好落在的中点处，则的长为（　　）    A． B． C．2 D．3 6．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（    ） A．4 B． C． D．5 7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，给出四个条件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD．从所给的四个条件中任意选择两个为一组，能判定平行四边形ABCD是正方形的有（    ）组 A．3 B．4 C．5 D．6 8．若菱形的边长为，较长的一条对角线长为，则菱形两邻角的度数比为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值是（    ） A．4.8 B．4 C．3 D．2.4 10．已知：如图，矩形中，，对角线、相交于点O，点P是线段上任意一点，且于点E，于点F，则等于（　　） A．6 B．5 C． D． 11．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，．则菱形的面积为（ ） A．12 B．10 C．6 D．24 12．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”，下面的两幅图正方形（如图1），“衣服型”（如图2）都是由同一副七巧板拼成的，若七巧板拼成的正方形的面积为16，则衣服型的周长为（    ） A．20 B．24 C． D． 二、填空题 13．如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为 ．    14．如图，，分别以A，B为圆心，长为半径画弧，两弧相交于M，N两点．连接，则四边形的面积为 ． 15．如图，等腰直角和等腰直角，且，点，点分别为，的中点，，，绕点A旋转过程中，的最小值为 ．    16．如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和矩形ABFG，则∠EAG＝ ． 17．如图，将正方形沿着、翻折，点、的对应点分别是点、，若，则 ．    三、解答题 18．如图1，在矩形中，，，动点P从B出发沿射线方向移动，作关于直线的对称．    (1)如图2，当点P在线段上运动时，直线与相交于点M，连接，若，请直接写出和的数量关系； (2)在（1）的条件下，请求出此时a的值； (3)当时，如图3，当点落在上时，请求出此时的长． 19．如图，点O是菱形的对角线的交点，，，连接．    (1)求证：四边形是矩形； (2)如果，，连接，求线段的长． 20．已知如图，四边形中，． 连接，过点作的垂线交于点，垂足为，连接，且．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 21．正方形中，点P是对角线BD上一点，连接，过点P作的垂线分别交边，于E，F，交的延长线于点G，作交于点H    (1)求证：； (2)连接，． ①求证：四边形是矩形； ②如果点E是的中点，和的面积分别是，，求的值． 22．已知，，点C为射线上一动点（不与点B重合），关于的轴对称图形为．    (1)如图1，当点D在射线上时，求证：四边形是菱形； (2)如图2，当点D在射线，之间时，若点G为射线上一点，点C为的中点，连接交于点M，． ①求证：为直角三角形； ②求的长． 参考答案 1--10CDADB DBDDC 11--12AC 13． 14．24 15． 16．18° 17． 18．（1）解：； ∵矩形， ∴， ∵， ∴，， ∵折叠， ∴， ∴； （2）∵折叠， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）∵，， ∴， ∵折叠， ∴，，， ∴， 设，则：， 在中：，即：， ∴， ∴． 19．（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解：∵四边形是菱形，， ∴， 由（1）可知，四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴在中，． 20．（1）证明：，且， ． ∵ ． ． 且． 四边形是平行四边形． 平行四边形是菱形．    （2）解：作于点    四边形是菱形，且 ． ∵ ，则 在中，， 由勾股定理得． 在中， ． 由