第一章 勾股定理单元复习卷2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理单元复习卷 一、单选题 1．如图，两个边长为1的正方形整齐地排在数轴上形成一个大的长方形，以O点为圆心，以长方形的对角线为半径作圆与数轴有两个交点，其中点Р表示的数是（    ） A． B． C．2.2 D． 2．我们在学习勾股定理的第二课时时，以下图形可以用来验证勾股定理的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在中，，于H，M为AH上异于A的一点，比较与的大小，则（    ）． A．大于 B．等于 C．小于 D．大小关系不确定 4．如图，在中，，，，点在上，并且，点为上的动点（点不与点重合），将沿直线翻折，使点落在点处，的长为，则边的长为（    ） A． B．3 C． D．4 5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是，则图中所有正方形的面积的和是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（　　） A． B． C．13 D．5 7．如图，为修铁路需凿通隧道，测得，，，若每天凿，则把隧道凿通需要（　　　） A．天 B．天 C．天 D．天 8．小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是1m，1m，，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是（　　）    A．2.6m B．2.4m C．2.2m D．2m 9．直角三角形的三边长分别为3，4，x，则的值可能为（    ） A．5 B． C．7 D．5或 10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵炎弦图“是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为（    ）    A．9 B．6 C．4 D．3 11．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（   ） A．29 B．32 C．36 D．45 12．将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．《九章算术》中有一问题：“今有勾三步，股四步，问勾中容方几何？”意思是：如图1，直角三角形中，，，，求内接正方形的边长．我国数学家刘徽用“出入相补”原理将图1补成如图2的矩形，在该图形中发现一个与正方形面积相等的图形，从而求得这个正方形的边长为 ． 14．如图，矩形的边在数轴上，其中点A，B分别表示数，2，，以点B为圆心，长为半径作弧交数轴于点P，则点P表示的数为 ． 15．在中，，，，则的面积= ． 16．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm． 17．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是BC边上的一个动点，点B与B′是关于直线AP的对称点，当△CPB'是直角三角形时，BP的长＝ ． 三、解答题 18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由向移动，已知点为海港，，，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．    (1)求海港到直线的距离； (2)台风中心由向移动的过程中，海港受台风影响吗？为什么？ 19．（1）阅读理解 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程； （2）问题解决 勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值． 20．我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列两个问题：    (1)如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请你用它验证勾股定理； (2)如图2，在中，是边上高，，，求的长度． 21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB=DA，BE⊥AD于点E，取BE的中点F，连接AF． (1)若AC=，AE=，求BE的长； (2)