1.1菱形的性质与判定同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 一、单选题 1．下列有关菱形对角线的说法，错误的是（    ） A．菱形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线相等 D．菱形的对角线平分一组对角 2．平面直角坐标系中，菱形ABCD如图所示，OA=3，点D在线段AB的垂直平分线上，若菱形ABCD绕点O逆时针旋转，旋转速度为每秒45°，则第70秒时点D的对应坐标为（    ） A．（，3） B．（ ，-3） C．（3，） D．（-3，） 3．已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（ ） A．2 B． C．3 D．4 4．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=82°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（  ） A．67° B．57° C．60° D．87° 5．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线B一C一D方向移动，移动到点D停止，连结AP，DP．在△DAP形状的变化过程中，出现的特殊三角形有：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形，以下排序正确的是（　　） A．①③②③ B．③②①③ C．①③②① D．③②③① 6如图▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（　　） A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 7如图菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的周长为（　　） A． B．16 C． D．8 8．如图，平行四边形中，点在对角线上，且，要使四边形为菱形，现有三种方案：    ①只需要满足； ②只需要满足； ③只需要满足 则上述方案正确的是（    ） A．①②③ B．①③ C．③ D．②③ 9．如图所示，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（　　） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 10．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在边BC上，连接AE，OE．若∠CAE＝∠OBE，OE＝2，CE＝，则边AB的长为（　　） A． B． C． D．5 二、填空题 1．如果菱形的两条对角线长分别是和那么这个菱形的面积为 ． 2．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点E，F是BC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是 ． 3．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ． 4．如图，中，，，，将沿折叠，使点落在边的处，并且，则的长是 ． 5．如图所示，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，∠ABC= ． 三、解答题 1．如图，是矩形对角线的交点，，． 求证：四边形是菱形． 若，，求四边形的面积． 2．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、DC的中点． （1）求证：∠AEF＝∠AFE； （2）若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为 　 　． 3．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是AB上一点（不与点A，B重合），线段CE的垂直平分线交CE于点F，交BD于点G，连接AG，EG． （1）根据题意补全图形，并证明AG＝EG； （2）用等式表示线段AG与CE之间的数量关系，并证明． 4．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为动点． （1）如图1，当点E在线段AB上，且∠CEN＝60°时，求证：CE＝EN； （2）如图2，当E在对角线BD的延长线上，且△AEN为等边三角形时，求证：CN⊥AD． $$