1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（    ）． ①对角线互相平分的四边形； ②对角线相等的四边形； ③对角线相等的平行四边形； ④对角线互相平分且相等的四边形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．将一个长为2，宽为1的长方形ABCD按如图方式放在数轴上，使点A与原点O重合，若以O为圆心，以AC的长为半径画圆，则这个圆与数轴的交点所表示的数是（　　） A． B．﹣ C．± D．±2.5 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（　　） A．3 B． C．3 D． 4．如图，矩形纸片ABCD中，点E、F分别在线段BC、AB上，将△BEF沿EF翻折，点B落在AD上的点P处，且AB＝4，BE＝5，则AP的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP(点A落在点E处)，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则DP的长为(　　) A． B． C．1 D． 6．下列命题中，是真命题的是（    ）． A．同旁内角互补 B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C．矩形的对角线互相平分 D．多边形的内角和为 7．矩形和菱形都一定具有的性质是（    ） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线长度相等 D．对角线平分一组对角 8．如图，在▱ABCD中，O是对角线的交点，AE⊥BC于E，若△ABC的周长为12，▱ABCD的周长是16，则OE的值为（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 二、填空题 1．如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，则∠AED的度数为________． 2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC边的中点，若AB=8，AC=6，则△DEF的周长为 ． 3．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，若，则矩形的面积为 ． 4．如图，已知，且为的中点，连结，，．当，则的度数为 ． 5．在矩形中，，，对角线交于点O，则______． 三、解答题 1．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，求线段CD的长． 2．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，求矩形的面积． 3．如图，在中，，为的角平分线，，连接． （1）求证：四边形为矩形： （2）连接，若，求的长． 4．如图，已知中，，E是的中点，垂直平分 求证： (1)； (2)若，求的度数． 5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是边BC上的两点，且BE=CF,DE与AF相交于梯形ABCD内一点O. （1）求证：OE=OF; （2）当EF=AD时，联结AE、DF,先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论. 答案第1页，共2页 $$