1.2矩形的性质与判定同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．小明、小强、小刚家在如图所示的点A、B、C三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形，B，C之间的距离为5km，新华书店恰好位于斜边BC的中点D，则新华书店D与小明家A的距离是（ ） A．2.5km B．3km C．4km D．5km 2．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得km，km，则M，C两点之间的距离为（    ） A．10km B．12km C．13km D．26km 3．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD、BC于点E、F．若AB＝4，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B．10 C．12 D．24 4．如图，，长方形的顶点、分别在边，上，当在边上运动时，随之在边上运动，矩形的形状保持不变，其中，，运动过程中，点D到点O的最大距离为（    ）    A． B． C． D．2 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足为E，点D是边AB的中点，AB＝20，S△CAD＝30，则DE的长度是（　　） A．6 B．8 C． D．9 6．我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（ ） A．有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形 B．有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形 C．有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形 D．有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形 7．如已知：线段AB，BC，∠ABC =" 90°." 求作：矩形ABCD． 以下是甲、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是 A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 8．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（      ） A．AB= CD B．AD= BC C．AB=BC D．AC= BD 二、填空题 1．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形均全等，两条直角边之比均为1：2．若向该图形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ． 2．在△ABC中，∠C＝90°，CD，CE分别是△ABC的中线，高，若，则线段AC的长为 　 　． 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E在边BC上，若EA平分∠BED，则EC＝　 　． 4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°，AC＝2，则边BC长为 　 　． 5．如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为 ． 三、解答题 1．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）． 2．如图，四边形ODEC是矩形，延长CO至点A，使得OA＝OC，过A作AB∥CD交DO的延长线于点B，连接AD，判断四边形ADCB的形状，并说明理由． 3．如图，在长方形AOCB中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限． （1）写出点B的坐标； （2）若过点C的直线交长方形的边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标． 4．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若OD＝20，∠DOC＝60°，求四边形OCED的面积． 5．如图是某隧道入口的截面示意图，其上方是一个半圆，下方是一个长方形，现有一辆满载货物的卡车，宽3米，高4米，请判断这辆卡车能否通过该隧道． 答案第1页，共2页 $$