1.3正方形的性质与判定提升练习2022—2023学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 提升练习 一、单选题 1．下列命题中，是真命题的是（    ）． A．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点 B．满足的三个数，，是勾股数 C．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形 D．五边形的内角和为 2．下列说法错误的是(　　) A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 3．如图，在正方形的外侧，作等边．AC，BE相交于点F，则为（    ） A．60° B．55° C．45° D．30° 4．已知：如图，正方形面积为，其边长是，则关于的结论中正确的是（ ） A．正方形的对角线长是 B．的平方根是 C．是有理数 D．不能在数轴上表示 5．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2020的坐标为（　　） A．(﹣1，1) B．(，0) C．(﹣1，﹣1) D．(0，) 6．已知四边形，下列说法正确的是（   ） A．当时，四边形是平行四边形 B．当时，四边形是菱形 C．当与互相平分时，四边形是矩形 D．当时，四边形是正方形 7．如图，正方形ABCD中，，点E在边BC上，，将沿DE对折至，延长EF交边AB于点C，连接DG，BF，给出以下结论：≌；；；∽，其中所有正确结论的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 8．以下说法不正确的是（   ） A．菱形四条边相等 B．矩形对角线相等 C．正方形对角线互相垂直平分 D．平行四边形是轴对称图形 二、填空题 1．命题“正方形的对角线互相垂直”的逆命题是___________命题（填“真”或“假”） 2．在直线l上依次摆放着4023个正方形，已知斜放着放置的2011个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的4个正方形的面积依次是，请猜想： ．      3．如图，点M是的中点，点P在上．分别以，为边，作正方形和正方形，连接和，设，，且，．则图中阴影部分的面积为__________． 4．如图，正方形与矩形在直线的同侧，边，在直线上，且，，．保持正方形不动，将矩形沿直线左右移动，连接，，则的最小值为______． 5．如图，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S2部分的面积是 ． 三、解答题 1．如图，正方形ABCD中，P是AB上一点，连结DP，E是DP上一点，连结AE，过点A作AF⊥AE，交DP的延长线于点F，AE=AF. (1)求证：△ADE≌△ABF； (2)若AD=3，DE=1，求DF的长. 2．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF．求证：CE=DF． 3．如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置． （1）旋转中心是点 ，点P旋转的度数是 度； （2）连结PP′，求证：△BPP′是等腰直角三角形； （3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°． ①求△BPP′的周长； ②求PC的长． 4．如图，在正方形中，、分别为、上两点，且，过点作的垂线交于点，过点作的垂线交于点延长线段、交于点． (1)求证：； (2)求证：． 5．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=8cm，CD=10cm，点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为lcm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥AD？ （2）设四边形APQD的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使S四边形APQD：S四边形BCQP=17：27？若存在，求出t的值，并求此时PQ的长；若不存在，请说明理由． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$