1.3正方形的性质与判定课时作业2023--2024学年北师大版九年级上册数学

1.3正方形的性质与判定 一、单选题 1．下列命题正确的是（　　） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D．平行四边形的对角线相等 2．如图，在正方形中，，，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，正方形 中，， 是 的中点，点 是对角线 上一动点，则 的最小值为（    ） A．4 B． C． D． 4．连接菱形各边中点，可得到的“中点四边形”是矩形，主要是因为（    ） A．菱形的四条边都相等 B．菱形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相平分 D．以上答案都不对 5．在下列命题中，是假命题的是（ ） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．一组邻边相等的矩形是正方形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．有两组邻边相等的四边形是菱形 6．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是 A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 7．如图，以正方形的点为圆心，为半径作，取上一点使得，点是上一点（不与点，重合），则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E、F分别是AM、MR的中点，则EF的长随着M点的运动 A．变短 B．变长 C．不变 D．无法确定 二、填空题 1．有一组邻边相等的矩形是 ． 2．如图，四边形ABCD是矩形纸片，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交AD于点F，AB＝3．AF：FD＝1：2，则AF＝_____． 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t=______秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 4．如图，在正方形中，点E、F分别在，上，与交于点G．若，，则的长为_____． 5．如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，，四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D，E，F在三角形的边上），则此正方形的面积是 ． 三、解答题 1．用圆规、直尺作图，不写作法，但到保留作图痕迹． 已知：线段a， 求作：正方形ABCD，使其对角线AC=a 2．如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，求∠FAB的度数 3．如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD． （1）正方形ABCD的面积为　　　　，边长为　　　　，对角线BD=　　　　； （2）求证：； （3）如图②，将正方形ABCD放在数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在x轴的负半轴上，则点A所表示的数为　　　　，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为　　　　． 4．如图，在中，，，垂足为点是外角的平分线，，垂足为点． (1)求证：四边形为矩形； (2)当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$