第十二章 全等三角形 单元练习 2023_2024年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（　　） A．54° B．56° C．60° D．66° 2．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝8cm，BD＝7cm，AD＝6cm，那么BC的长是（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 3．如图，，，，则的度数是（　　） A．22° B．23° C．30° D．33° 4．如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理是全等三角形的判定定理，其依据是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知，，如果要说明，那么还可以补充的条件是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC平分线，DE⊥AB，垂足为E，若CD=10，则DE的长度为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，，于点，于点，交于点，且，则下列结论不一定正确的是(　　) A． B． C． D． 8．如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直.若，，则BCP的面积为（　　） A．16 B．20 C．40 D．80 二、填空题 9．如图，△ABD≌△EBC，AB=4cm，BC=7cm，则DE=　 　cm． 10．如图，，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，∠CFD=　 　°． 11．如图，在中，H是高和的交点，且，已知，则的长为　 　． 12．如图，，则、两点间的距离为 　 　m． 13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝8，AC＝6，DE＝4，则△ABC的面积为　 　 三、解答题 14．如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC，求证：△AOB≌△DOC. 15．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，AB＝DE，BF＝EC，求证：∠A＝∠D. 16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，BD=DF，求证： CF=EB． 17．如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D. （1）求证：∠PCD＝∠PDC； （2）求证：OP垂直平线段CD. 18．如图，是的边上的高，点E为上一点，且． （1）试说明； （2）若，求的面积． 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．B 5．B 6．A 7．B 8．B 9．3 10．95 11．4 12．300 13．28 14．证明：∵ 直线AD与BC交于点O， ∴∠AOB=∠COD， 在△OAB与△ODC中， ∵OA=OD，∠AOB=∠COD，OB=OC ∴△OAB≌△ODC(SAS). 15．证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE， ∴∠B＝∠E. ∵FB＝CE， ∴FB+CF＝CE+CF， 即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠A＝∠D. 16．证明：∵DE⊥AB于点E， ∴∠DEB＝90°， 又AD平分∠BAC，∠C＝90°， ∴DC＝DE， 在Rt△DCF和Rt△DEB中， ∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL）， ∴CF＝EB 17．（1）证明：∵OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC＝PD， ∴∠PCD＝∠PDC （2）证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB， ∴∠OCP＝∠ODP＝90°， 在Rt△POC和Rt△POD中， ， ∴Rt△POC≌Rt△POD（HL）， ∴OC＝OD， ∵PC＝PD，OC＝OD， ∴OP垂直平线段CD. 18．（1）解：∵为边上的高． ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积． $$