第二章 一元二次方程测试提升卷 Ａ卷 　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学 九上 第二章《一元二次方程》单元测试提升卷 A卷 一．选择题（共30分） 1．方程x（x﹣5）＝2（x﹣5）的解是（　　） A．﹣5 B．2 C．2或﹣5 D．2或5 2．观察下列表格，一元二次方程的一个近似解为（ ） -1.13 -1.12 -1.11 -1.10 -1.09 -1.08 -1.07 4.67 4.61 4.56 4.51 4.46 4.41 4.35 A．-1.124 B．-1.118 C．-1.088 D．-1.073 3．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4.一元二次方程可以转化为两个一元一次方程， 其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（     ） A． B． C． D． 5．用配方法解方程，配方后的方程是（     ） A． B． C． D． 6．如图，某小区有一块长为45米，宽为36米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形草地，它们的面积之和为1080平方米，两块草地之间及周围都是宽度相同的人行通道，求人行通道的宽度为（ ）米 A．3 B．30 C．4 D．5 7.定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（       ） A． 有一个实根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 8．已知△ABC为等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，则m的值等于（　　） A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或16 9．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　） A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2 10.爷爷的生日晚宴上，大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有几人参加了这次宴会？（ ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 2． 填空题（共24分） 11.若是一元二次方程的两个实数根，则　 　. 12.已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为　 　． 13.若边长为5的菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程两根的2倍，则m的值为　 　． 14.某公司5月份的营业额为万，7月份的营业额为万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为______． 15.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件， 如果每天要盈利800元，每件应降价________元． 16.关于的方程的正实数根的取值范围是，则整数的最小值为           ． 三．解答题（共46分） 17.（8分）．解方程； （1）x2+4x﹣5＝0； （2）2x2﹣7x+3＝0． 18．（8分）超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价6元，则平均每天销售数量为多少件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 19．（10分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米． （1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 20（10分）．已知关于的方程． （1）若是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根． （2）若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？ 21.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点P从点A开始， 沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始， 沿边AB向点B以每秒 个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连接两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连接PQ． 点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动， 设运动时间为t秒（t≥0）． (1)当t=3时，求PD的长？ (2)当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半？ (3)是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若