第二章 一元二次方程测试提升卷 B卷 　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学 九上 第二章《一元二次方程》单元测试提升卷 B卷 1． 选择题（共30分） 1.用配方法解时，配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程中，有实数根的是（ ）． A． B． C． D． 3.已知是一元二次方程的两个根，则的值为（     ） A．1 B．2 C． D． 4．关于的方程的一个解为，则该方程的另一个解是（     ） A． B． C． D． 5.在本次新冠疫情中，因为某些发达国家控制不力，导致全球不少人被感染， 其中有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（     ） A． B． C． D． 6.如图，把长40，宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950，则的值是（       ） A．3 B．4 C．4.8 D．5 7.某商品经过连续两次涨价，售价由原来的每件元涨到每件元， 则平均每次涨价的百分率为（     ） A． B． C． D． 8．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，则另一个解是（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣1 9．一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ） A．4 B．-1 C．-3 D．-2 10.．方程化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A．1，1， B．1，，6 C．1，，2 D．1，3，2 二．填空题（共24分） 11.某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，二月、三月产值和为125亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为　 　． 12.设，是一元二次方程的两根，则　 　． 13.新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x的值为　 　 。 14.方程配成的形式为_______________． 15.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列结论：①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②若b＞a+c，则方程有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中结论正确的序号是__________． 16.在△ABC中，点D为AB边上一点，连接CD，把△BCD沿着CD翻折，得到△B'CD，AC与B'D交于点E，若∠A＝∠ACD，AE＝CE，S△ACD＝S△B'CE，BC＝，则点A到BC的距离为_____． 2． 解答题（共46分） 17．（8分）解方程 （1） （2） （3）（配方法） （4）（公式法） 18．（8分）已知关于的一元二次方程． （1）若方程不含的一次项，求的值和方程的解． （2）当时，求方程的解． 19.（10分）求解一元一次方程，根据等式的性质，把方程转化为的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来求解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，因为“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用转化的数学思想我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，从而可得方程的解． （1）问题：方程的解是，________，________； （2）拓展：用“转化”的思想求方程的解． 20.（10分）△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空：BQ= ，PB= （用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？ （3）是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 21.（10分）．（阅读材料）把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用a2≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用