精品解析：河南省许昌市禹州市高级中学菁华校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

菁华校区线上测评数学试题 说明： 1．本试卷共4页，22小题，满分150分．测试用时120分钟． 2．非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 一、单项选择题： 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 甲和乙两人各投篮一次，已知甲投中的概率是0.8，乙投中的概率是0.6，则恰有一人投中的概率为（ ） A. 0.44 B. 0.48 C. 0.88 D. 0.98 4. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离 5. 如图，哈雷彗星围绕太阳运动轨迹是一个非常扁的椭圆，太阳位于椭圆轨迹的一个焦点上，已知哈雷彗星离太阳最近的距离为，最远的距离为.若太阳的半径忽略不计，则该椭圆轨迹的离心率约为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为（ ） A B. C. D. 7. 已知点，，动点满足，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 且 9. 如图所示，在平行六面体中，与的交点为M．设，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 10. 若数列满足，，则数列的前n项和最大时，n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11. 如图，是正四棱柱被平面所截得的几何体，若，，，则截面与底面所成锐二面角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的交点，且，则的值为（ ） A B. C. D. 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若4x=9y=6，则_________． 14. 已知空间向量满足，，则与的夹角为_________． 15. 设等差数列、的前项和分别为、，若对任意的，都有，则______． 16. 过双曲线右焦点作一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于两点，为坐标原点，，的平分线交轴于点，且到渐近线的距离为，则双曲线的离心率为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系上，有点，，. （1）证明：是直角三角形； （2）求的外接圆方程. 18. 已知△的内角，，的对边分别为，，，若． （1）求角． （2）若，求△的面积． 19. 等差数列的各项均为正数，,前n项和为．等比数列 中，，且,． （1）求数列与的通项公式； （2）求． 20. 已知为椭圆（）上一点，，是的焦点，. （1）若，求椭圆的离心率； （2）若点的坐标为，求椭圆的标准方程. 21. 如图，四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，平面ABCD，，，M为PC中点. （1）求证：平面平面PCD； （2）若，求四棱锥的体积. （3）在（2）的条件下，求二面角的大小. 22. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线（）交于点,设直线、的斜率分别为、. （1）若直线经过抛物线的焦点，证明：； （2）若（为常数），直线否经过某个定点？若经过，求出这个定点；若不经过，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 菁华校区线上测评数学试题 说明： 1．本试卷共4页，22小题，满分150分．测试用时120分钟． 2．非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 一、单项选择题： 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义即可得出答案. 【详解】， . 故选：A. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用复数的除法求出的代数形式，然后利用模的公式求解即可. 【详解】， 则 故选：C. 3. 甲和乙两人各投篮一次，已知甲投中的概率是0.8，乙投中的概率是0.6，则恰有一人投中的概率为（ ） A. 0.44 B. 0.48 C. 0.88 D. 0.98 【答案】A 【解析】 【分析】恰有一人投中这个事件是由甲投中乙不中和甲不中乙投中组成，由此可求概率． 【详解】