1.3勾股定理的应用　同步练习题　　2023—2024学年北师大版数学八年级上册　

1.3勾股定理的应用 一、单选题 1．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（    ） A．12米 B．13米 C．14米 D．5米 2．如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（　　） A．7.5尺 B．8尺 C．8.5尺 D．9尺 3．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又向东北方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时所用时间为多少？若设甲与乙相遇时间为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2．四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，甲轮船以16海里/时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船在同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口1.5小时后分别到达B、A，已知AB=30海里，则乙轮船每小时航行（   ） A．12海里 B．16海里 C．18海里 D．24海里 6．如图，有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（    ） A． B． C． D． 7．小明同学经常要测量学校旗杆的高度，他发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当他把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（   ） A．13m B．21m C．10m D．17m 8．如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶着地点A距树底B的距离为，则这棵大树在折断前的高度为（    ） A．10 B．17 C．18 D．20 二、填空题 1如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯______米． 2. 如图，由于台风的影响，一棵树在离地面 处折断，树顶落在离树干底部 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是   ． 3 如图，长方体的底面边长分别为 和 ，高为 ．如果用一根细线从点 开始经过 个侧面缠绕一圈到达点 ，那么所用细线最短需要   ；如果从点 开始经过 个侧面缠绕 圈到达点 ，那么所用细线最短需要   4如图，要在河边l上修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，已知A村、B村到河边的距离分别为2 km和7 km，且AB两村庄相距13 km，则铺设水管的最短长度是__________km． 5．如图，一架米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯足将外移______米． 6．有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为______． 三、解答题 1．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校，分别在点C和点D处，于点A，于点B，已知，问：图书室E应建在距点A多少千米处，才能使它到两所学校的距离相等？    2．为了确保学生上下学期间的交通安全，某校在校门口附近的十字路口派值班老师负责指挥学生横过公路．如图，四位值班老师星平行四边形站位（在▱ABCD的四个顶点的位置），立在路上的交通指示灯在AC、BD交点O处，且知AC⊥BC，站在A、B两点处的两位老师的距离为10米，站在B、C两点处的两位老师的距离为8米，求站在B、D两点处的两位老师的距离． 3．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格都是边长为1的正方形，主办单位规定了两条行走路径R1，R2，其行径位置如图、表所示： 路径 编号 行径位置 第一条路径 R1 A→C→D→B 第二条路径 R2 A→G→B 已知A、B、C、D、G五点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，求路径R1、R2的长度． 4．如图，北泉路OM和长春路ON相交成30°角；沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点160米的A处坐落着向阳桥中学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁100米内受到噪声影响，已知有一台拖拉机正沿ON方向行驶，速度为5米秒． （1）向阳桥中学是否受到噪声的影响，并说明理由； （2）若向阳桥中学要受到噪声的影响，则这台拖拉机沿ON方向行驶时给向阳桥中学带来噪声影响的时间是多少？ 5. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角