1.2 矩形的性质与判定同步练习 2023-2024学年 北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是 （   ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 2．如图，在中，，点是上一点，连接，点是的中点，若，，则的长为（    ）． A．8 B．4 C．16 D．6 3．长方形ABCD的三个顶点的坐标是A（1,1）、B（3,1）、C（3,5），那么D点坐标是（ ） A．（1,3） B．（1,5） C．（5,3） D．（5,1） 4．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为(　　) ①a=6，b=8，c=10；②a∶b∶c=1∶2∶2；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25. A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 5．如图，一圆柱高，底面周长是，为的中点，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（    ） A． B． C． D． 6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为（  ）    A． B． C． D． 7．如图，在矩形纸片中，，，M是上的点，且，将矩形纸片沿过点M的直线折叠，使点D落在上的点P处，点C落在点处，折痕为，当与线段交于点H时，则线段的长是（   ） A．3 B． C．4 D． 8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于点E，若∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAC为（   ） A．22.5° B．30° C．45° D．35° 二、填空题 1．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，AC与BD应满足的的条件是___________． 2．如图，在矩形中，．若，则_____． 3．在中，，，是上的中线．，那么的周长为______． 4．矩形内有一点到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为__________平方单位. 5．长方形纸片按图中方式折叠，其中为折痕，如果折叠后在一条直线上，那么的大小是________度． 三、解答题 1．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点都在格点上，已知，． (1)画出； (2)判断的形状，并说明理由； (3)边上中线的长度是　　． 2．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且AB＝FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA＝EG． 求证：ED＝EC． 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线． (1)求两点的坐标． (2)把矩形沿直线对折使点落在点处，与相交于点，求直线的函数解析式． (3)若点在直线上，平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，． (1)若，求的度数． (2)连接AG，探究AG，DG，EG的数量关系． 答案第1页，共2页 $$