1.2矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．如图，平行四边形的对角线相交于点O，请你再添一个条件，使得平行四边形是矩形，则下列条件符合的是(　　) A．平分 B． C． D． 2．如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（    ）    A．点O为矩形的对称中心 B．点O为线段的对称中心 C．直线为矩形的对称轴 D．直线为线段的对称轴 3．如图，在四边形中，对角线相交于点O，，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，为中点，，则长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．下列判断正确的是（    ） A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．两组邻边相等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 6．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，平行四边形中，对角线、相交于，，、、分别是、、的中点，下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④平分．其中正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④ 8．如图，已知矩形AOBC的顶点O(0，0)，A（0，3），B(4，0)，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OC，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为（    ） A．(4，1) B．(4，) C．(4，) D．(4，) 二、填空题 1．矩形的对角线长13，一边长为5，则它的面积为_____． 2．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则半圆的直径等于 ． 3．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC= ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3 上，且 l2、l3之间的距离为 2，则 l1、l2 之间的距离为 . 4．利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ． 5．如图，将一矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点B、C分别在x轴、y轴上，点A（4，3），点D为线段OC上一动点，将△BOD沿BD翻折，点O落在点E处，连接CE，则CE的最小值为______． 三、解答题 1．如图，菱形的对角线交于点O，，，与交于点．试判断四边形的形状，并说明理由． 2．如图，ABCD是直角梯形，AB=18cm，CD=15cm，AD=6cm，点P从B点开始，沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从D点开始，沿DC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、D同时出发，P、Q有一点到达终点时运动停止，设移动时间为t． （1）t为何值时四边形PQCB是平行四边形 （2）t为何值时四边形PQCB是矩形 （3）t为何值时四边形PQCB是等腰梯形 3．如图，将矩形ABCD绕着点B逆时针旋转得到矩形GBEF，使点C恰好落到线段AD上的E点处，连接CE，连接CG交BE于点H． (1)求证：CE平分∠BED； (2)取BC的中点M，连接MH，求证：MHBG； (3)若BC＝2AB＝4，求CG的长． 4．如图1，在中，点P为边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧， 直线a于点M，直线a于点N，连接、； (1) 延长交于点E(如图2)．①求证：；②求证：； (2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变．此时还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3) 若直线a绕点A旋转到与边平行的位置时，其它条件不变．请直接判断四边形的形状及此时还成立吗？不必说明理由． 答案第1页，共2页 $$