浙江省绍兴市柯桥区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2023年柯桥区初三年级分层走班分类评价（A卷） 数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟 考试中不允许使用计算器） 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 2. 若气象部门预报，明天下雨的概率是，下列说法正确的是（ ） A. 明天下雨的可能性比较大 B. 明天一定不会下雨 C. 明天一定会下雨 D. 明天下雨的可能性比较小 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，和相交于点O，点A，B之间的距离为1.2米，，根据图2中的数据可得点C，D之间的距离为（　　） A. 0.8米 B. 0.86米 C. 0.96米 D. 1米 5. 如图，的半径为5，直角三角板角的顶点落在上，两边与交于点，则弦的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，一架人字梯，若，梯子离地面的垂直距离为2米，与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 如图，正方形的边长为4，点在边上，，点在上，与直线交于点（点在点右侧），则的长度为（ ） A. B. 8 C. D. 9. 如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于点；将绕点顺时针旋转得到；…如此进行下去，得到一条连续的曲线，若点在这条曲线上，则的值为（ ） A 4 B. 3 C. D. 10. 如图，矩形的内部有5个全等的小正方形，小正方形的顶点分别落在边上，若，则小正方形的边长为（ ） A. B. 5 C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 某九年级一名学生进行定点投篮训练，其成绩如表，则这名学生定点投篮一次，投中的概率约为____（精确到）． 投篮次数 投中次数 12. 如图，各边长都大于8，的半径都等于4，则图中三块阴影部分的面积之和为_________（结果保留） 13. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得新抛物线的函数表达式为_________． 14. 已知线段的长为2，点P是线段的黄金分割点，那么线段的长等于______．（结果保留根号）． 15. 如图，在直角中，为中点，点，分别在边上，连结，若，，则的值为_________． 16. 如图，正方形的边长为1，将正方形绕点逆时针旋转，得对应正方形，直线与直线交于点，若点在直线上，则的长度为_________． 三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 计算：． 18. 在一个不透明的袋子里，装有个红球、个黑球、个白球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中任意摸出一个球为红球的概率． （2）现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取走了多少个红球？ 19. 如图，在中，是直径，弦，垂足为点，连结． （1）求证：． （2）若，求的长度． 20. 如图，在中，点在边上，点在边上，． （1）求证：； （2）若，，，求的长度． 21. 如图，某居民区有一座甲楼，楼高18米，要在甲楼的西侧建一座乙楼，已知太阳光线与水平线的夹角是． （1）如果甲、乙两楼相距20米，求甲楼的影子落在乙楼上的部分有多高． （2）如果甲楼的影子刚好不影响乙楼，那么两楼之间的距离应是多少米？参考数据：． 22. 如图，四块全等的直角三角形纸片，把它们按图沿一块边长为的正方形纸片，拼成一个大方形纸片（纸片在结合部分不重叠无缝隙）． （1）若，求正方形面积． （2）连接，并延长交于点，若，求的长度． 23. 已知二次函数的图象经过点，对称轴为直线． （1）求的值． （2）当时，求的最小值． （3）当时，的最大值为，最小值为，且，求的值． 24. 如图，已知等腰三角形内接于，点上一点（不与点重合），连接，且． （1）如图1，若直径． ①求的值； ②求四边形的面积． （2）如图2，在上取一点，使，