2.6 应用一元二次方程测试卷 B卷　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学 九上第二章 2.6应用一元二次方程 1． 选择题（共30分） 1.如图，在宽为、长为的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要，则修建的路宽应为（　　） A． B． C． D． 2.牧民要围成面积为35的矩形羊圈，且长比宽多2米，则此羊圈的周长是（　　） A．20米 B．24 米 C．26 米 D．20或22米 3.某广场有一块正方形的空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草，若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m，种植花草的区域的面积为100m，设水池半径为xm，可列出方程（　　） A．（2x+3）2﹣πx2＝100 B．（x+6）2﹣πx2＝100 C．（2x+3）2﹣2x2＝100 D．（2x+6）2﹣2πx2＝100 4.李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（　　） A． B．n（n﹣1）＝30 C．30 D．n（n＋1）＝30 5.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为（　　） A．2x+2（x+12）＝864 B．2x+2（x﹣12）＝864 C．x（x+12）＝864 D．x（x﹣12）＝864 6.某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（　　） A．（20+x）（100﹣2x）＝2024 B．（20+x）（100﹣）＝2024 C．x[100﹣2（x﹣20）]＝2024 D．x（100﹣×2）＝2024 7.如图，在中，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当的面积为时，则点P运动的时间是（ ） A． B．或 C． D． 8．如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 9.某市2019年年底自然保护区覆盖率为15%，经过两年努力，预计该市2021年年底自然保护区覆盖率将会达到21.6%，则该市这两年自然保护区面积的平均增长率为（ ） A．25% B．20% C．6.6% D．3.3% 10．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率．若设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共24分） 11.如图，李大斧要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇宽的门．若要使羊圈的面积为，则所围矩形与墙垂直的一边长为　 　． 12.方程x2﹣6x+8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是　 　． 13.有1个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，那么平均每轮传染 　 　人. 14.如图，在一个长为40 m，宽为26m的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中 ，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为 ，那么 　 　m. 15.某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶40元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为　 　元． 16.两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是　 　. 2． 解答题（共46分） 17. （8分）小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·赤整怀古》：“而立之年东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”课文是：周瑜在而立之年（30-40岁）掌管东吴，英年早逝时的年龄是个两位数，十位数字刚好小个位数字三，个位数字的平方就是他逝世时的年龄．请问，哪位学生算得快，周瑜逝世时的年龄是多少岁？请根据以上信息列出方程，并求解． 18.（8分）古希腊数学