11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版八年级上册

11.1与三角形有关的线段 同步练习 一、单选题 1．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（    ） A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm 2．如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形与四边形的周长分别为和，则与的大小关系是（    ）    A． B． C． D．无法比较 3．下列长度的各组线段能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．图中三角形的个数是（   ） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 5．如图，，，分别是的中线，角平分线，高．则下列各式中错误的是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，是的边上的高，若，，，则边上的高为（    ）      A．1 B．2 C．3 D．无法计算 7．下列图形中不具备稳定性的是（   ） A．B．C． D． 8．如图，在中，点D和E分别是边和的中点，连接，与交于点O，若的面积为1，则的面积为（    ） A．6 B．9 C．12 D．13 二、填空题 9．下列生产和生活实例：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中，用到三角形的稳定性的有 （填写序号）． 10．如图，AD是△ABC的角分平线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为 ． 11．如图，在中，为的中线，为的中线，若，，则点E到边的距离为 ．    12．边长都为整数的△ABC和△DEF全等,AB与DE是对应边,AB=2,BC=4,若△DEF的周长为奇数,则DF的值为 . 13．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有 个． 三、解答题 14．如图，在三角形ABC中CD为的平分线，交AB于点D，，． (1)求证：； (2)如果，，试证明． 15．如图，已知、分别是的高和中线，，．试求： (1)的面积； (2)的长度； (3)与的周长的差． 16．如图，在△BCD中，BC=1.5，BD=2.5， （1）若设CD的长为偶数，则CD的取值是______． （2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数． 17． 不等边两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，求第三条高的长. 参考答案 1--8CBACB BCC 9．①②③ 10．20°或60°． 11．5 12．3或4或5 13．3 14．（1）证明：∵CD平分，（已知） ∴（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴． （2）证明：由（1）知（已证） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（垂直的定义） ∴（等量代换） ∴（垂直的定义）． 15．（1）解：是直角三角形，，， ， 是上的中线， ， ， ； （2）解：，是上的高， ， ； （3）解：是边上的中线， ， 的周长－的周长=， 即和的周长差是． 16．解：（1）∵在△BCD中，BC=1.5，BD=2.5， ∴1＜CD＜4， ∵CD的长为偶数， ∴CD的取值是2． 故答案为2； （2）∵AE∥BD，∠BDE=125°， ∴∠AEC=55°， 又∵∠A=55°， ∴∠C=70°． 17．设长度为12的高对应的边长为 则长度为4的高对应的边长为 则第三边（设为）满足 即 故第三边上的高（设为）满足 即 ∵为整数 ∴或5 当时，三角形为等腰三角形，不符合题意 故.第三条高的长为5. $$