精品解析：天津市杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中，第一百中学四校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

可学科网 组卷网 2022~2023学年度第二学期期末四校联考 高一数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共计150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分.每小题只有一项符合题目要求 1i为虚数单位，若1+z=2+3i,则复数z的虚部为() A.1 B.3 C.i D.3i 2.已知向量a=(1,2),b=(-1,1),若ka+b与a-3b垂直，则实数k=() A.l B.-1 2 DS 2 3.正四面体ABCD中，E、F分别为AB,CD的中点，则异面直线AD与EF所成角大小为() A.30 B.45 C.60 D.120 4.抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，其六个而分别标有数字1,2,3,4,5,6，观察朝上一面的点数， 设事件A=“点数为奇数”，B=“点数为4”，则A与B的关系为() A.互斥 B.相等 C.互为对立 D.相互独立 5.从某中学高三年级抽取10名同学，他们的高考物理成绩如下：75,76,80,83,88,88,90,92,95， 98(单位：分)，则这10名同学数学成绩的众数、第75百分位数分别为() A92,88 B.88,92 C.95,88 D.88,95 6.在平行四边形ABCD中，点N为对角线AC上靠近点C的三等分点，连接BN并延长交DC于点M, 则MN=() A名B+号0 B.-14B-34D 6 3 -号0 6 6 7.已知Q,B,Y是空间三个不同的平面，a,b是空间两条不同直线，则下列命题正确的是() A若a⊥B,a/B,则a⊥a B.若a⊥B,a⊥B,则a/1a C.若a⊥y,B⊥y,则BIa D.若a/b,b⊥a,则a⊥a 8.已知△ABC的外接圆圆心为O,且-20B=BA+BC,BO=BA,则向量CB在向量AC上的投影向 量为() A. B.3AC c -3ac D、3 4 4 4 4 第1页/共4页 命学科网 。组卷网 9.下列结论正确的个数为() ①在△ABC中，若a>b,则cosA<CosB; ②在锐角△4BC中，不等式b2+c2-a2>0恒成立： ③在a1BC中，若C-子a2-c2=bc,则aBC为等腰直角三角形， ④在△ABC中，若b=3,A=60°，△ABC面积S=3V3,则△ABC外接圆半径 V39 3 Al B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分. 10.已知向量a,6的夹角为30°，a=2,=5,则a-26 11.己知正△4BC边长为4，那么△ABC的直观图△4'B'C的面积为 甲、乙两人打靶，已知甲的命中率为，乙的命中率为，若甲、乙分别向同一把子射击一次，则题 6 靶子被击中的概率为 13.一位涂料工用一把长度为20cm,横截面直径为15cm的圆柱形涂料滚给一面长为3m的正方形墙壁别 涂料，已知圆柱形涂料滚以每秒2周的速度在墙壁上匀速滚动前进，则涂料工完成任务所需的时间为 秒 14.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，且均为靠近B的四等分点，CD与AE交于点 F,若BF=xBA+yBC,则3x+5y=— 15.已知正三棱柱的所有项点都在同一个半径为2√5的球面上，则该三棱柱侧面积的最大值为 三、解答题：本大题共5小题，共75分解答题需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤， 只有结果的不给分 16.已知复数z=m-im∈R),且z(1+3i)为纯虚数(：是z的共轭复数)， (1)求实数m的值； ,l, m+4i (2)设复数z1= 第2页/共4页 可学科网 (3)复数z2= 0i2 一在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 17.已知长方体ABCD-ABCD中，AB=BC=4,AA=3. D C B (1)求证：平面ABD,//平面BC,D: (2)求直线AB与平面ACCA所成角的正弦值： (3)求点C到平面BC,D的距离 18.书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日 为世界读书日.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人 每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的颜率分布直方图，如图所示。 频率 组距 0.045计---- 0.010 0.005 0 5060708090100分钟 (1)求a (2)根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数x(单位：分钟)：（同一组数据用 该组数据区间的中点值表示) (3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组[50,60)， [60,70)和[80,90)的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中至少有1人每天阅读时间位于 第3页/共4页 可学科