第23章旋转 暑期自主学习同步达标测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第23章旋转》 暑期自主学习同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分40分） 1．下列图形是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．若点与点关于坐标原点对称，则的值为（　　） A．1 B． C．3 D． 3．在直角坐标系中，点A的坐标为(﹣3，4)，那么下列说法正确的是（    ） A．点A与点B(﹣3，﹣4)关于y轴对称 B．点A与点C(3，﹣4)关于x轴对称 C．点A与点C(4，﹣3)关于原点对称 D．点A与点F(﹣4，3)关于第二象限的平分线对称 4．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到′′，边′′与交于点（′不在上），则的度数为（　　）    A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，．将矩形绕点A逆时针旋转，得到矩形．点的对应点落在上，且．则的长为（    ） A． B．4 C．5 D．3 6．如图，点A的坐标为，点B是y轴的正半轴上的一点，将线段绕点B按逆时针方向旋转，每次旋转，第一次旋转结束时，点A与点C重合．若点C的坐标为，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（　　）    A． B． C． D． 7．如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，是由绕点P旋转得到的，则点P的坐标为（   ）    A．(1，0) B．(0，1) C．(1，-1) D．(-1，1) 二、填空题（满分40分） 9．时钟上的分针匀速旋转一周需要分钟，则经过分钟，分针旋转了 ． 10．平面直角坐标系内一点关于轴对称的点是，点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度到点，点关于原点的对称点是点，则点的坐标是 ． 11．把一个直角三角尺ACB绕角的顶点B顺时针旋转，使点A与的延长线上的点E重合．则三角尺旋转了 度．    12．如图，平面直角坐标系中，已知，，为轴正半轴上一个动点，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，则线段的最小值是 ．      13．如图，中，，，点P在内，且，，，则的长为 ．    14．如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上． （1）是等腰三角形吗? （选填“是”或“否”）； （2）若，则 ． 15．如图，在正方形内作，交于点交于点，连接，过点作，垂足为，将绕点顺时针旋转得到，若，，则的长为 ．    16．如图，矩形的两边、分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为，依此类推，的坐标 ，经过2022次翻滚后点对应点的坐标为 ．    三、解答题（满分40分） 17．如图，将矩形绕点顺时针旋转，使点恰好落在上的点处，得到矩形，连交于，连接．    (1)求证：． (2)若，求长． 18．如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标依次为，，． (1)将点A，，C的横坐标分别减，纵坐标分别加，依次得到点，，，请在图中画出； (2)已知与关于原点中心对称． ①请在图中画出； ②若点是边上的一个动点，则点在边上的对应点的坐标是______ ． 19．如图，已知中，，，点是平面内一点，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段．    (1)当点在内部时，连接，．请判断线段与的数量关系，并说明理由； (2)请从A，两题中任选一题作答． A．当点在内部时，若直线恰好经过点，直接写出的度数． B．当点在外部时，若直线恰好经过点，直接写出的度数． 20．中，，垂足为，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接．    (1)当点E在线段上，时，如图①，求证：； (2)当点E在线段延长线上，时，如图②：当点E在线段延长线上，时，如图③，请猜想并直接写出线段，，的数量关系； (3)在（1）、（2）的条件下，若，，则_______． 21．如图1，抛物线分别交轴于，两点，且与轴交于点．    (1)求抛物线的表达式及顶点的坐标． (2)如图2，将该抛物线绕点旋转． ①求旋转后的抛物线的表达式． ②旋转后的抛物线顶点坐标为，且与轴的右侧交于点，顺次连接，，，，求四边形的面积． 参考答案 1．A.  不是中心对称图形，不符合题意； B.不是中心对称图形，不符合题意； C.不是中心对称图形，不符合题意；     D.   是中心对称图形，符合题意； 故选D． 2．解：∵点与点关于坐标原点对称， ∴， 解得：． ∴． 故选B． 3．解：A.点A的坐标为（﹣3，4），则点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，故此选项错误； B.点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（