第21章一元二次方程 暑期自主学习同步达标测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》 暑期自主学习同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根是（    ） A． B． C． D．， 3．若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（    ） A． B．1 C．1或 D．或0 4．用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（    ） A．2 B．3 C． D． 7．两个关于x的一元二次方程和，其中a，b，c是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（    ） A．2 B． C． D．1 8．为丰富乡村文本生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分40分） 9．若矩形的长和宽是方程的两根，则矩形的对角线长度为 ． 10．若、是一元二次方程的两根，则 ． 11．已知一元二次方程的两根分别为、，则的值为 ． 12．若，是方程的两根，则 ． 13．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则三角形的周长为 ． 14．若关于x的一元二次方程有解，则a的取值范围为 ． 15．定义：若一元二次方程（）满足，则我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于的一元二次方程（）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则与的数量关系是 ． 16．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，设道路的宽为x米，则列方程为 ．    三、解答题（满分48分） 17．解方程： (1)； (2)． 18．若关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是3和6，则方程就是“倍根方程”． (1)若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求k的值： (2)若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求该方程的根． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； (2)若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长； (3)若是原方程的两根，且，求m的值． 20．2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台3月份的销售量是10万件，5月份的销售量是14.4万件． (1)该平台3月份到5月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)经市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为80元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出5件．为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利700元，则售价应降低多少元？ 21．如图，在中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，点Q运动到终点C时整个运动过程结束． (1)____________秒后，的面积等于？ (2)_________秒后，的长度等于？ (3)的面积能否等于？说明理由． 参考答案 1．解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意； B、是分式方程，故此选项不符合题意； C、，当a≠0时才是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、化简整理后为，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得： 故选：D． 3．解：把代入方程得：，即， 开方得：或， ∵，即， ∴． 故选：A． 4．解： 故选择：D 5．解：根据题意，得， 解得， ∵， 故选：A． 6．解：∵，是一元二次方程的两根， ∴，， ∴ ． 故选B． 7．解：∵，，， ∴ ∴， ∴，， ∴，， ∵是方程的一个根， ∴是方程的一个根，即， ∴， ∴是方程的一个根， 即时方程的一个根． 故选：B． 8．解：设邀请个球队参加比赛，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得，， 故选：A． 9．解：设矩形的长和宽分别为、， 则，， 所以矩形的对角线长， 故答案为：5． 10．解：， 、是一元二次方程的两根， ，， ， 故答案为：4． 11．解：根据根与系数的关系得，， 所以原式 ．