22.1.4二次函数的图像和性质同步练习2023-2024学年人教版 九年级数学上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1.,在平面直角坐标系中，若点M在抛物线y=(x~3)2-4的对称轴上，则点M的坐标可能是() A.(1,0) B.(3,5) C.(-3,-4) D.(0,-4) 2.己知抛物线顶点坐标为2,3)，则抛物线的解析式可能为() A.y=-(x+2)-3 B.y=-(x-22-3 C.y=-(x+22+3 D.y=-(x-22+3 3.对于抛物线y=-(x-5)2+3,下列说法错误的是() A.对称轴是直线x=5 B.函数的最大值是3 C.开口向下，顶点坐标(5,3) D.当x>5时，y随x的增大而增大 4.己知m-,y),(m,),(m+2,)是二次函数y=-x2+2mx+n图象上的点，则有() A.片<52<y3B.为<<片C.4<<y2 D.乃1<y< 5.关于抛物线G:=2-1与G2:当，=2(x-2)-3,下列说法不正确的是() A.两条抛物线的形状相同 B.抛物线C通过平移可以与G重合 C.抛物线C与C的对称轴相同 D.两条抛物线均与x轴有两个交点 6.如图，已知二次函数y=ax+bx+ca≠0图象与x轴交于A,B两点，对称轴为直线x=2,下列结 论：①abc>0:②4a+b=0:③若点A坐标为(-1,0)，则线段AB=5:④若点M(s,y1)Nx,y2)在该 函数图象上，且满足0x1<1,2<3,则yy2其中正确结论的序号为() A.①，② B.②，③ C.③，④ D.②，④ 7.二次函数y=.(x-l)245,当m≤x≤n且mn<0时，y的最小值为2m,最大值2n,则m+n的值等于 () A.0 B. c.3 8.如图，在抛物线y=-x2上有A,B两点，其横坐标分别为1,2；在y轴上有一动点C,当BC+AC 1 最小时，则点C的坐标是() O A.(0.0) B.(0,-1) C.(0,2) D.(0,-2) 9.小张用描点法画二次函数y=ax2+br+c(a,b,c是常数，a≠0)图象时，部分列表下： 2 0 3 4 依据以上信息，判断以下结论中错误的是() A.图象顶点在第一象限 B.点M(m,n在该图象上，若0<m<4,则-5<n≤4 C.-2和4是关于x的方程ax2+br+c=t的两根D.若ar2+br+c<2x+p恒成立，则p23 10.二次函数y=r2+bx+c(a时0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=1,下 列猫论：O2b=0,②9c>动@若点4(-3、商B(~片以点C(子·)在该黄数图 象上，则y1<<y2:④若方程2+b+c=-3(a≠0)的两根为和2，且x1<x2,则x1<-1 <3<x2:⑤m(am+b)-b<a.其中正确的结论有() 1 A.1个 B.2个 C.3个 D,4个 二、填空题 11.抛物线y=x2-2x-8的对称轴为直线 顶点坐标为」 ,与y轴的交点坐标为 12.己知点(3，a)在抛物线y=-2x2上，则a=一 13.将抛物线y=-x2+2x-9向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式 为一 14.抛物线y=mx2+2mx+1(1为非零实数)的顶点坐标为 15.在平面直角坐标系中，设二次函数y=(x+a(x-a-1,其中a≠0. (1)此二次函数的对称轴为直线x=一 (2)己知点P(t,m)和Q(L,)在此函数的图象上，若m≤n,则1的取值范围是_： 16.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,4)在抛物线y=ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另 一点B,点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点，当四边形CDFE 为正方形时，线段CD的长为 B 17.如图，已知二次函数y=r2+b+c(a0)的图象与x轴交于点A(·1,0),与y轴的交点B在(0， -2)和C(0,-1)之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1,下列结论：①abc>0:②4a ③4ac-b2<8a:④<a<:⑤b<c,其中含所有正确结论的 三、解答趣 18.已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(2,2)和1,5). (1)求这个二次函数的解析式： (2)求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴. 19.如图，二次函数y=(x+I)+4的图像与x轴交于A和B两点，交y轴于点C(0,3),点C、D是二 次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像经过B、D; (1)请直接写出D点的坐标： (2)求二次函数的解析式： (3)根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围： 20.问题情境 如图，在x轴上有两点A(m,0),B（n,0)(n>m>0).分别过点A,点B作x轴的垂线，交抛物 线yx2于点C、点D.直线OC交直线BD于点E,直线OD交直线AC于点F,点E、点F的纵坐标 分别记为yE,