3.3.2从函数观点看一元二次不等式讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：016 课题：S3.3.2从函数观点看一元二次不等式 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1、经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解其意义， 2、会解一元二次不等式 3、借助二次函数图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。 本节重点难点 重点：一元二次不等式的解法： 难点：一元二次不等式与相应函数、方程的联系 学科素养目标 在本章教材注重突出不等式的实际背景和实际运用，通过对背景的分析、概括和抽象，建立不等式模 型，进而对不等式模型进行数学研究，最后再回到实际问题中，这里的展开过程与教材的其它章节是一致 的，即按照数学研究的一般程序进行展开.（如图） 现实世界 建立数 对数学模型 利用数学模 中的问题 学模型 进行研究 型解决问题 教材在研究一元二次不等式的图象解法时，首先提出这样的问题“一元二次不等式与相应的二次函 数是否有内在的联系？”这为学生的活动与发现提供了基础，也为研究不等式的解法指明了方向，即数 形结合，教材在研究线性规划的求解方法时，也运用了数形结合的思想方法. 基础知识积累 1.一元二次不等式的概念 只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的 叫作一元二次不等式 【思考】 不等式r2+2>0是一元二次不等式吗2 2、一元二次不等式和相应的二次函数的对应关系 (1)关系：(a>0 △=b2-4ac △>0 △=0 △<0 y=ax'+bx+c y=ax2+bx+c 二次函数 y=ax2 +bx+c 1 -1- 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 (a>0)的图象 元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 ax2+bx+c=0 6 没有实数根 (a>0的根 x1,x2(不<3) 1=x2=- 2a 二次函数 ax2+bx+c>0的 R 解集 二次函数 ax2+bx+c<0的 解集 (2)本质：判别式△0.△=0，△0的情况决定着一元二次方程根、二次函数图象与x轴交点和二次函数零点的 情况 (3)应用：①求二次函数的零点：②证明二次函数零点的个数：③判断二次函数零点所在的区间 【思考】 当<0时，一元二次不等式和相应的二次函数的对应关系是怎样的？ 提示：当a<0时 △=b2-4ac △>0 △=0 △<0 y=ax2+bx+c 二次函数 y=ax'+bx+c y y y=ax?+bx+c AF 0 = 0 (a>0)的图象 有两相异实根 一元二次方程 有两相等实根 没有实数根 x1,x2(五1<3) -2- 高一数学备课组jin ailin 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 ax2+bx+c=0 X1=X2=一 (a>0的根 2a 二次函数 ax2+bx+c>0的 解集 二次函数 ax2+bx+c<0的 解集 (2)本质：方程ax2+bx+c=0(a≠0)和不等式ar2+bx+c>0(a>0)或axr2+bx+c<0(a>0)是函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的特殊情况，它们之间是一种包含关系，也就是当y=0时，函数 y=ar2+bx+c(a≠0)就转化为方程，当y>0或y<0时就转化为一元二次不等式. (3)应用：①解一元二次不等式，②已知一元二次不等式的解集求参数，③一元二次不等式的应用问题. 【思考】 (1)当△>0时表中的x,x,可以有三重身份，你能说出是哪三重身份吗？ (2)若一元二次不等式x2+x-1>0(a≠0)的解集为R,则实数a应满足什么条件？ 【课前小题演练】 题1.已知集合M={x-4<x<2},N=(xx2-x-6<0},则MnN=() A.x|-4x<3}B.{x-4x<-2 C.{x-2x<2} D.(x|2<x<3] 题2.函数y=x2十x一12的自变量的取值范围是() A.xx<-4或x>3 B.x|-4<x<3} C.xx≤-4或x≥3) D.{x-4≤x≤3] 题3.不等式x+23-x>2的解集是() A.xb\1c\(a\vs4\al\co1(f(43)<x<3)) B.x\b\lc\(\a\vs4\al\col(x<\f(43)x>3))) C.x\b\lc\|(\a\vs4\al\col(x>\f(43)))) D.x\b\lc\|(\a\vs4\al\col(x<\f(43)))) 题4.若不等式2-xc>0的解集为{x一1x<12),则函数y=cx2-x一a的图象可以为() 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 题5.若2x2-5x+2<0,则4x2-4x+1+2x-2|=() A.1B.2C.3D.4 题6.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=30